Un train part du repos et subit une accélération de 1,5m/s² jusqu'au moment où il atteint 126Km/h.

126 km/h = 35 m/s

v = at
35 = 1,5.t -> t = 70/3 s
e1 = a.t²/2 = 1,5.(70/3)²/2 = 408,33333... m  (distance parcourue pendant l'accélération).
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A ce moment, le conducteur poursuit le trajet pdt 40min a la vitesse devenue constante.

40 min = 2400 secondes.
e2 = 35*2400 = 84000 m
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Enfin, il ralentit pendant 2min jusqu'à l'arrêt complet.

2min = 120 secondes
v = vo - a.t
0 = 35 - a.120
a = 35/120 = 7/24 m/s²  (décélération)

e3= vo.t - at²/2
e3 = 35*120 - (7/24).120²/2 = 2100 m
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distance totale = 408,33333... + 84000 + 2100 = 86508,333... m = 86,505333 km
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temps total de trajet = (70/3) + 2400 + 120 = 2543,3333... s
vitesse moyenne = 86508,333.../2543,333... = 34,0137... m/s = 122,4495... km/h
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Sauf distraction.
Vérifie, je n'ai rien relu.  

Salut Shoine,

Je vais essayer de t'aider du mieux que je peux.


A) Quelle est la distance parcourue et quelle est la durée du trajet ?

Alors, pour répondre à la question, on va séparer le trajet effectué en trois parties qui sont :
- l'accélération de 1,5m/s² jusqu'au moment où il atteint 126 km/h
- les 40 min pendant lesquelles il roule à la vitesse constante de 126 km/h
- les 2 min durant lesquelles il ralentit (on considèrera qu'il ralentit de manière uniforme, car sinon l'exercice est impossible à faire).

*Intéressons nous tout d'abord à la partie de l'accélération. e fait qu'il subisse une accélération de 1,5m/s², signifie qu'à chaque seonde, le train augmente sa vitesse de 1.5m/s. Il subit cette accélération jusqu'à ce qu'il ait atteint le vitesse de 126 km/h. Convertissons cette vitesse en km/h, en m/s :
  126 km/h correspondent à 126000 m/h
et
  126000m/h correspondent à 126000/3600 m/s, c'est-à-dire à 35 m/s

Sachant que le train est initiallement à l'arrêt et que son accélération est constante, on peut facilement déterminer la durée durant laquelle ce train subit l'accélération :
  35/1,5 = 23,3333.. s

La première partie (celle-de l'accélération) dure donc 70/3 de secondes (soit 23,3333... s, mais c'est mieux pour ne pas fausser les calculs à venir).
Sachant que l'accéleration est constante, et que le train part de 0km/h pour arriver à 126 km/h, on peut en déduire que la vitesse moyenne du train sur ce trajet est égale à :
  126/2 = 63 km/h, soit 17,5 m/s (on savait que 126 km/h corespondaient à 35 m/s)

Sur cette première partie, en 23,3 secondes, le train aura parcouru :
70/3 * 17,5 = 408 m


** Intéressons-nous à présent à la deuxième partie du trajet, celle de 40 min à 126 km/h.
Comme le train roule à vitesse constante de 126 km/h, durant 40 min ( 40 min = 2/3 * 60 min = 2/3 d'heure), durant cette seconde partie, le train aura le temps de parcourir :
126 * 2/3 = 252 / 3 = 84 km


*** Intéressons-nous enfin à la troisième et dernière partie du trajet en train.
Celle-ci dure 2 minutes (1/30 d'heure) durant lesquelles le train diminue de "manière uniforme" de vitesse. Il passe de 126 km/h à 0 km/h, on peut donc en déduire que sa vitesse moyenne sur ce trajet était de 63 km/h.
Il a donc parcouru en 2 minutes :
63 * 1/30 = 63 / 30 = 2,1 km


Ainsi, on calcule facilement que la distance parcourue est égale à :
0,408 + 2,1 + 84 = 86,508 km  soit 86508 m

On calcule aussi facilement que la durée du trajet est égale à :
23 s + 40 min + 2 min = 42 min 23,333... s



B)Quelle est la vitesse moyenne du trajet?

La vitesse moyenne, pendant la première partie (70/3 de seconde donc 70/3/60=70/180=7/18 de min) était de 63 km/h.
La vitesse moyenne, pendant la troisième partie partie (2 min) était aussi de 63 km/h.
Donc la vitesse moyenne était de 63 km/h durant :
2 + 7/18 = 43/18 de min

Pendant la seconde partie (40 min), en revanche, la vitesse moyenne était de 126 km/h.

On a donc finalement :
(40*126 + 43/18 * 63) / (40 + 43/18) = 122,45 km/h


Voilà, je pense que c'est bon .
J'espère avoir pu t'aider .

À +