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Archimède et la couronne d'Hiéron

Posté par
sylvain du CNED 12-06-07 à 17:41

Bonjour

J'ai un exercice qui me pose quelques problèmes sur Archimède et la couronne de Hiéron. Voici l'énoncé:

Vitruve (1er siècle avant J.-C.) rapporte qu'Archimède confondit un jour l'orfèvre qui avait vendu au roi Hiéron une couronne d'or indélicatement coupée d'argent. Les soupçons du monarque, raconte l'architecte romain, l'avaient conduit à demander à Archimède une méthode pour piéger l'escroc. C'est en y réfléchissant dans son bain qu'Archimède hurle Eurêka, découvre la loi de l'hydrostatique et avant tout une réponse à une question posée.
Dans une bassine d'eau pleine à ras bord, il plonge, explique Vitruve, une mesure d'argent puis une mesure d'or de poids égaux à celui de la couronne. Il mesure les débordements successifs, puis plonge enfin la fameuse couronne.

Données:
masses volumiques:
Or: \rho_{or} = 19,3 g \cdot cm^{-3}

Argent: \rho_{Ag} = 10,5 g \cdot cm^{-3}


\blue 1) Soient V, V_1 et V_2 les volumes d'eau déplacée respectivement par la couronne, la mesure d'or (de même masse que la couronne) et la mesure d'argent (de même masse que la couronne).
Comparer V, V_1 et V_2. Justifier.

\textrm \blue Ma reponse: (je ne sais pas comment mettre les accents en Latex)

D'après l'énoncé, la masse volumique de l'or est supérieure à celle de l'argent; on a donc:
\rho_{or} < \rho_{Ag}

V_2 < V < V_1

On peut donc constater que la couronne n'est ni en or, ni en argent.


\blue 2) La masse de la couronne est 3,0 kg et le volume d'eau déplacé est 0,20 L.
Calculer la masse volumique de la couronne en g \cdot cm^{-3}.

\textrm \blue Ma reponse:

\rho_{couronne} = \frac{m}{V} avec m la masse de l'objet et V son volume (mais je ne sais pas dans quelle unité).

\rho_{couronne} = \frac{3}{0,20}

\red \fbox{\rho_{couronne} = 15 g \cdot cm^{-3}}


\blue 3) Calculer le volume d'eau déplacée par la mesure d'or puis par la mesure d'argent.

\textrm \blue Ma reponse:

19,3 = \frac{3}{V_{or}}

V_{or} = \frac{3}{19,3}

\red \fbox{V_{or} \simeq 0,16 L}


10,5 = \frac{3}{V_{Ag}}

V_{Ag} = \frac{3}{10,5}

\red \fbox{V_{Ag} \simeq 0,29 L}


__________________________________________________________________________

Pouvez-vous me dire si c'est bon ?

Merci d'avance

Sylvain

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:04

Bonsoir!
1)ça me paraît bon

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:05

2)le volume s'exprime en litres...

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:06

2)donc tu obtiens des g/dm3 1mL=1cm3

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:07

3)attention aux unités

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:07

tu as compris???

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:09

Bonjour

Pour le 3, quelle est l'unité mauvaise ?

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:22

As-tu corrigé la 2) ?

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:23

3) 19,3=3/Vor mais 19,3 g/cm3

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:32

Pour le 2), les masses volumiques dans mes cours et dans les données de cet exercice sont exprimées systématiquement en g \cdot cm^{-3}. Dois-je quand même changer ?

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:33

Et pour le 3), je ne comprends toujours pas comment corriger.

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:33

2°TU OBTIENS PAR TON CALCUL DES G/DM3

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:34

pardon j'ai pas fait attention que j'étais en majuscules... ton résultat est faux si tu le laisse tel quel...

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:34

D'accord, mais il faut changer l'unité ou le calcul ?

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:35

Je vais vérifier le calcul (nos messages se sont croisés)

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:36

Il faut simplement que tu changes les unités dans les questions 2) et 3)

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 18:40

Donc je mets les mêmes calculs mais en mettant en g/dm3. Et le 3, quelle est l'unité ?

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:01

Citation :
Donc je mets les mêmes calculs mais en mettant en g/dm3
sinon 1cm3=1mL tu peux te débrouiller

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:02

Tu divises des kg par des g/cm3

Citation :
Et le 3, quelle est l'unité ?

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:02

D'accord pour le 2). Et le 3 ?

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:03

Pour le 2), je dois donc diviser des grammes par des g/cm3 ?

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:04

Citation :
Pour le 2), je dois donc diviser des grammes par des g/cm3 ?

Je parle du 3), je me suis trompé

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:09

POUR LE 2° TU OBTIENS 15g/dm3 soit 15g/L
ce n'est pas nécessaire de le mettre en g/cm3

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:10

Oui, mais pour le 3) ?

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:23

19,3=3000/V comme ça tu mets en g et tu obtiens le résultat en cm3

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:23

cad en mL

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:23

et 10,5=3000/Vag pareil

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:26

D'accord, j'ai compris; je vais copier ça. Merci beaucoup pour votre aide .

Sylvain

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 19:29

TU PEUX ME TUTUYER J'ai le même âge que toi, je suis en seconde.
Si tu as un pb n'hésite pas...
et de rien avec plaisir

Amandine

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 23:14

En copiant, je me suis dit que tu as certainement fait une petite erreur. Pour le 3), c'est bien 15 g/cm3 et non 15 g/dm3. En fait, la valeur se situe forcément entre 10,5 et 19,3, puisque la couronne est fabriquée dans un alliage or/argent. Cela ne peut donc pas être 150 g/cm3.

Sylvain

Posté par
sylvain du CNEDre : Archimède et la couronne d'Hiéron 12-06-07 à 23:15

Citation :
Pour le 3), c'est bien 15 g/cm3 et non 15 g/dm3

Je parlais du 2) ...

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 14-06-07 à 14:06

Citation :
Pour le 3), c'est bien 15 g/cm3 et non 15 g/dm3. En fait, la valeur se situe forcément entre 10,5 et 19,3, puisque la couronne est fabriquée dans un alliage or/argent. Cela ne peut donc pas être 150 g/cm3.
ceci est la réponse du 2)

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 14-06-07 à 14:08

Le reste toutes les réponses sont marquées dans le topic...
Il doit y avoir une concordance des unités ce qui n'est pas le cas si tu obtiens des g/cm3!!!
Tu divises par des litres, donc des dm3

Posté par
shadowmiko Moderateurre : Archimède et la couronne d'Hiéron 14-06-07 à 14:08

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