Fiche de physique - chimie

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[REVISIONS] OBSERVER : ONDES ET MATIÈRE

I. Objectifs de la présente fiche : préparer les concours

1. Rappel du programme

Les ondes se retrouvent dans plusieurs chapitres du programme officiel.

Le but de la présente fiche est de collecter les principaux concepts et quelques formules utiles du cours, de sorte à se faire une idée de l'essentiel à retenir.

Pour plus détails sur le cours, se référer aux fiches suivantes :

1. fiches

Les ondes mécaniques ;
2. fiches

Les ondes progressives périodiques ;
3. fiches

Modèle ondulatoire de la lumière .

2. Examen type aux concours : le QCM

Au concours, les QCM auront pour objectif de vérifier deux acquis :
la maîtrise des principales notions abordées dans ce thème : définitions, propriétés et vocabulaire ;
la connaissance et la maîtrise des formules présentées ci-après, sous-entendu connaître les formules et savoir isoler un terme spécifique de celle-ci.

II. Principales notions abordées dans le thème "OBSERVER : ONDES ET MATIÈRE"

1. Caractériser une onde

Définition simplifiée : une onde progressive n'est rien de moins qu'une perturbation d'un milieu qui se propage, sans transport de matière.

Vérifier ses connaissances sur les ondes : QCM : image 7

$\textcolor{red}{\textbf{{Attention : }}}$
Lorsqu'on parle de vagues, on parle de hauteur : cela correspond à la différence en le point le plus haut et le point le plus bas. Somme toute :
$\boxed{\textrm{hauteur} = 2 \times \tex{ Amplitude}}$

Périodicité temporelle d'une onde périodique : $\boxed{f = \dfrac{1}{T}}$ ( $f$ fréquence en Hz et $T$ période en s)

Périodicité spatiale d'une onde périodique : $\boxed{c = \dfrac{\lambda}{T}}$ ( $c$ célérité en m/s, $\lambda$ longueur d'onde en m et $T$ période en s)

Un peu de vocabulaire :
* Un milieu dispersif : la célérité de l'onde dépend de sa fréquence
* Exemples d'ondes mécaniques : son, houle, ...
* Exemples d'ondes électromagnétiques : lumière, radio, ...

2. Les domaines d'ondes

Il est important de connaître le nom des différents domaines de fréquences pour les ondes électromagnétiques (Source de l'image : Wikipédia) :

Vérifier ses connaissances sur les ondes : QCM : image 2

Pour le son, force est de constater que les domaines de fréquence sont similaires (plage réduite pour cette image, source : Wikipédia) :

Vérifier ses connaissances sur les ondes : QCM : image 4

$\textcolor{red}{\textbf{{Attention :}}}$
* Par convention, on classe souvent les ondes électromagnétiques en fonction de $\lambda$ et les ondes sonores en fonction de $f$ ;
* En conséquence, il faut bien faire attention à la position de "infra" et "ultra" sur les deux graphiques précédents ;
* Dans les deux cas, la partie du spectre "normale", entre ces deux termes, est tout simplement celle directement accessible aux sens d'un être humain (vue et ouïe) ;
* Un bon moyen de retenir l'ordre est que "infra" et "ultra" sont définis par rapport à la fréquence du spectre normal.

3. La diffraction

Vérifier ses connaissances sur les ondes : QCM : image 3

Définition : l'angle $\theta$ représente la demi-largeur angulaire de la tâche centrale due à la diffraction : $\boxed{\theta = \dfrac{\lambda}{a}}$

Remarque : bien évidemment, il faut connaître un tout petit peu de géométrie pour calculer des largeurs de taches, etc.

Vérifier ses connaissances sur les ondes : QCM : image 5

La formule la plus utilisée est par exemple : $\tan (\alpha) = \dfrac{l}{c}$ et pour $\alpha \ll 1$ , on a $\tan (\alpha) \simeq \alpha$

4. Les interférences

L'interfrange vaut : $\boxed{i = \dfrac{\lambda D}{a}}$

Remarques :
* Cette formule n'est vraie que dans le cas simple de la lumière monochromatique (= une seule longueur d'onde).
* En lumière non-monochromatique (par exemple la lumière blanche), c'est plus compliqué, tout simplement parce qu'il y a plusieurs longueurs d'onde $\lambda$ .

5. L'effet Doppler

Définition simple : l'effet Doppler est la modification de la fréquence perçue, émise par une source lorsqu'elle est en mouvement par rapport à l'observateur (= récepteur).

Propriété : la fréquence augmente lorsque la source se rapproche et diminue lorsqu'elle s'éloigne.

Moyen mnémotechnique : pour s'en souvenir il suffit de penser à une voiture qui passe rapidement près de l'observateur, se rapprochant d'abord, puis s'éloignant : on entend "iiiiiioooooon" et pas "oooooonnniiiiiii".

Remarque : il suffit de savoir ce que c'est, les formules seront redonnées en cas de besoin.

6. Mécanique quantique : la dualité onde-particule

Louis de Bröglie a énoncé grosso modo le postulat suivant : une onde est une particule et une particule est une onde.

Mathématiquement, cela se traduit de la manière suivante :
* On relie des caractéristiques ondulatoires {longueur d'onde $\lambda$ , fréquence $\nu$ } aux caractéristiques d'une particule { énergie $E$ , quantité de mouvement $p$ }.
* Pour les photons et les particules matérielles, on peut écrire :

$\boxed{p = \dfrac{h}{\lambda}}$ ( $h$ étant la constante de Planck)

Remarque : pour une particule matérielle, on détermine la quantité de mouvement $p$ grâce à l'énergie cinétique de la particule ( $E_c = \frac{1}{2}m v^2$ ), la définition de $p$ étant $p=m \times v$ (si $m$ est la masse et $v$ la vitesse de la particule).

$\textcolor{red}{\textbf{{Attention : }}}$ valable seulement pour un photon :

$\boxed{E = h \times \nu}$

Remarques :
* Pour un photon, on ne pourrait pas utiliser $E_c = \frac{1}{2}m v^2$ pour relier $E$ et $p$ , tout simplement parce que le photon n'a pas de masse.
* C'est pourquoi les photons ont une formule dédiée.
* Puisque les particules sont des ondes, on peut également observer les phénomènes de diffraction ou d'interférences avec des particules.
* Les sujets du concours Avenir ne manqueront pas de faire des exercices de ce type $\Rightarrow$ tout se fait exactement pareil que dans le chapitre "diffraction".

III. Exercices d'entraînement

exercice 1

Les chauves-souris sont bien connues pour pouvoir s'orienter grâce à l'écholocalisation. L'espèce des microchiroptères insectivores, tout particulièrement, peut chasser la nuit en s'orientant principalement grâce cette technique basée sur l'émission d'ultrasons, qui se réfléchissent sur les objets de leur environnement et leur reviennent après réflexion, leur permettant de savoir où se trouvent obstacles et proies.

Question 1. Les ultrasons sont :

des ondes mécaniques progressives ;
des ondes mécaniques dispersives ;
des ondes électromagnétiques transversales ;
des ondes électromagnétiques stationnaires.

Question 2. La vitesse c des ultrasons dans l'air est d'environ :

c = 1 500 m.s^-1 ;
c = 300 000 km.s^-1 ;
c = 340 m.s^-1 ;
c = 340 km.s^-1.

Question 3. La fréquence maximale d'émission des microchiroptères est de l'ordre de 120 kHz. Elles sont donc capables d'émettre :

Une longueur d'onde maximale de l'ordre de 3 mm et on ne peut pas savoir la longueur d'onde minimale ;
Une longueur d'onde minimale de l'ordre de 3 m et on ne peut pas savoir la longueur d'onde maximale ;
Une longueur d'onde minimale de l'ordre de 3 mm et on ne peut pas savoir la longueur d'onde maximale ;
Une longueur d'onde maximale de l'ordre de 3 m et on ne peut pas savoir la longueur d'onde minimale.

Question 4. Un insecte de dimension a (avec a de l'ordre de quelques ) situé à une distance D de la chauve-souris et réfléchissant ses cris va créer une tache de diffraction de taille :

$L = \dfrac{2 a \lambda}{D}$

$L = \dfrac{2 D \lambda}{a}$

$L = \dfrac{2 \lambda}{a D}$

$L = \dfrac{2 a}{a \lambda}$

Question 5. Si la chauve-souris s'approche d'un obstacle, comme un arbre, elle va recevoir une réflexion de son cri de fréquence f₀, avec une fréquence f :

$f < f_0$
$f > f_0$
$f = f_0$
$f = \frac{1}{2} f_0$

exercice 2

Les microscopes électroniques à balayage sont des microscopes utilisant les lois de la mécanique quantique pour sonder la matière à des échelles nanométriques. Un flux d'électrons est envoyé sur la surface à observer, et les particules émises sont détectées afin de reconstruire une image.

Question 6. Pour un électron accéléré par un champ électrique à une énergie cinétique E et de masse $m_e$ , on peut écrire :

$E = h \dfrac{c}{\lambda}$

$E = \dfrac{p^2}{2 m_e}$

$E = m_e c^2$

$E = m_e g$

Question 7. Pour un électron d'énergie 10 keV, la longueur d'onde associée est (sachant que $1eV = 1,60 \times 10^{-19} J\;\;, \;\;m_e = 9,11 \times 10^{-31} kg\;\;\text{ et } h = 6,6 \times 10^{-34} J.s$ ) :

$\lambda = 1,2 \times 10^{-10} m$
$\lambda = 1,2 \times 10^{-11} m$
$\lambda = 1,2 \times 10^{-12} m$
$\lambda = 1,2 \times 10^{-13} m$

Question 8. On pourrait atteindre une longueur d'onde similaire avec un photon appartenant aux :

Infrarouges ;
Ultraviolets ;
Micro-ondes ;
Rayons X.

Voir la correction

exercice 1

Question 1. Réponse A
Les ultrasons sont des ondes sonores, qui sont des ondes mécaniques. Dans ce cas elles se propagent librement à partir d'une source, elles sont donc progressives.

Question 2. Réponse C
C'est une valeur à connaître, que tu connais probablement déjà.

Question 3. Réponse inconnue
D'après les formules (1) et (2) du cours, on a $c=\lambda/T \text{ , donc } c=\lambda f \text{ et enfin } \lambda = c / f$
D'après l'énoncé $f < 120kHz \text{ , donc } \lambda > 340 / (120 \cdot 10^3) \text{ , soit environ } \lambda > (3 \cdot 10^2) / (1 \cdot 10^5)$ , donc $\lambda > 3 mm$ , et on manque d'informations pour déduire la longueur d'onde maximale.

Question 4. Réponse B

On utilise la formule : $\theta = \lambda / a$ et un peu de géométrie (la formule : $tan(\theta) = (L/2) / D$ , on trouve alors $L = 2 D tan(\theta)$

Puisque theta

est petit ( $\theta = \lambda / a < 1$ ) : $L = 2 \lambda D / a$

Remarque : il est possible que ces calculs te paraîssent un tout petit peu laborieux, et que tu sois tenté d'apprendre la formule finale par coeur. A priori je ne te le recommande pas, car tu risques de te retrouver bloqué si on te propose l'exercice à l'envers. Par exemple si on te demande de remonter à la taille de l'insecte en fonction de la largeur de la tache, etc.

Question 5. Réponse B
La source, ici le mur, se rapproche de l'observateur (la chauve-souris), l'effet Doppler donne donc une fréquence plus élevée et $f > f_0$

exercice 2

Question 6. Réponse B
L'électron est une particule matérielle, son énergie cinétique s'écrit donc $E = \frac{1}{2} m_e v^2\text{ . On a aussi, } p=m_e v \text{ (définition de } p )\text{ , donc }E = \frac{1}{2} (m_e v)^2 / m_e \text{ , soit } E = \dfrac{p^2}{2 m_e}.$

Question 7. Réponse B
On utilise la formule (6) : $p= h /\lambda$ , qui nous permet d'écrire $\lambda = h / p$
La formule trouvée à la question précédente nous donne $p = \sqrt{2 m_e E}$ ,
soit $p = \sqrt{2 \times 9,11 \times 10^{-31} \times 10 \times 10^3 \times 1,60 \times 10^{-19}}$ ,
c'est à dire $p = \sqrt{2 \times 9,11 \times 1,60 \times 10^{-31+4-19} }$ , soit
$p = \sqrt{2 \times 9,11 \times 1,60 \times 10^{-46} }$ ,
ce qui est $p = \sqrt{2 \times 9,11 \times 1,6} \times 10^{-23} = \sqrt{2 \times 9,11 \times 1,6} \times 10^{-23}$

On a alors : $\lambda = 6,6 \times 10^{-34} / (\sqrt{2 \times 9,11 \times 1,6} \times 10^{-23})$
soit $\lambda = (6,6 / \sqrt{2 \times 9,11 \times 1,6}) \times 10^{-34+23} = (6,6 / \sqrt{2 \times 9,11 \times 1,6}) \times 10^{-11}$

Là c'est le moment où il faut refuser de paniquer, bien sûr que tu peux estimer $\sqrt{2 \times 9,11 \times 1,6})$ sans calculatrice, au moins très approximativement ! Il suffit de prendre des nombres simples, relativement proches des nombres réels pour arriver à un résultat raisonnable !

$\sqrt{2 \times 9,11 \times 1,6}) \simeq \sqrt{2 \times 10 \times 1,5} \simeq \sqrt{30}$$

et $\sqrt{30}$ doit être un peu plus grand que $\sqrt{25}$ , donc un peu plus grand que 5. Rien de bien terrible tu vois ?

D'où $\lambda = (6,6 / \sqrt{2 \times 9,11 \times 1,6}) \times 10^{-11} \simeq 6,6 / 5 \times 10^{-11} \simeq 1,2 \times 10^{-11} m$ .

Question 8. Réponse D

Publié par malou/relu GBM le 27-02-2021

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