Bonsoir Transpa,

pas de panique, on va remettre de l'ordre dans tout ca. Il faut juste que tu relises la definition de la derivee d'une fonction, qui se trouve dans le cours de premiere : pour une fonction f(x), qui vaut f(x₀) pour une valeur particuliere x₀ de la variable x, on definit en 1ere la derivee de f comme le rapport (f(x₀+h) - f(x₀))/h, ou h est pris tres petit. Ceci equivaut a ta premiere relation, f' = f/x, rapport de deux petites variations, celle de f(x) divisee par celle de x, evaluee pour x = x₀.
Prenons un exemple : la fonction carree, f(x) = x², dont on cherche la derivee pour x₀ = 3 :
pour x₀ = 3, f(x₀) = 9. Augmentons x₀ de la petite quantite h = 0,01 : f(x₀+h) = f(3,01) = 9,0601. Donc f = 0,0601 et f/h = 6 pratiquement. En premiere, on se contente de ca et on trouve que la derivee de f(x) = x², calculle en x₀, vaut f/x = f/h = 6.

En terminale, on va plus loin et on cherche les expressions algebriques des derivees de qqes fonctions simple (ax, ax + b, ax², etc...). Ces derivees sont notees df/dx, le d a remplace le mais il exprime la meme chose : une quantite tres petite ; la derivee de f(x) se presente donc toujours conmme le rapport de deux quantites tres petites, une variation de la fonction f(x) divisee par une variation tres petite de la variable x. Pour f(x) = x², l'expression algebrique de la derivee est 2x. Pour x = 3, cette derivee vaut 6, ce qu'on avait trouve avec f/x.
Conclusion : les deux ecritures vues en 1ere et en terminale sont bien coherentes. N'oublie pas que la derivee de f, quelle que soit la maniere dont on la calcule, mesure le taux d'accroissement de la fonction f, cad de combien elle va varier si on impose une petite variation a la variable x (accroissement doit etre pris au sens large, car f(x) peut aussi diminuer).

Maintenant voyons le cas d'une fonction f(x) particuliere, que en seconde on appelle "fonction lineaire" : f(x) = ax. Recommence le raisonnement precedent avec le x₀ de ton choix, et le h aussi. Tu verras facilement que f(x) double si x double, triple si x est multiplie par 3, etc... Donc dans ce cas particulier on n'a pas besoin de prendre un h petit, et on peut ecrire f/x = y/x = a. C'est evidemment plus simple, mais attention : c'est un cas particulier que l'on ne rencontre pas toujours dans les pb de maths et de physique.

Lorsqu'on remplace la variable x par le temps t, la derivee s'appelle une vitesse (lineaire ou angulaire, ca depend de la fonction f(t)). Si on te dit que l'angle a pour expression (t) = t, alors on se trouve devant une fonction lineaire et on peut ecrire = /t, pour n'importe quelle valeur de t associee avec la valeur de correspondante.
mais dans tous les autres cas, il faut deriver (la methode vue en 1ere etait une initiation, maintenant il faut s'accrocher aux relations plus generales vues en  terminale).
Par exemple, si on te donne (t) = a.t², la vitesse angulaire vaut (t) = 2a.t et elle n'est plus constante.
Si tu n'as pas tout compris, n'hesite pas a mettre un post sur le forum.  Prbebo.

Bonsoir,

Merci beaucoup pour cette réponse très détaillée!

A première lecture, je pense avoir à peu près saisi, mais je suis trop fatiguée pour mettre ça à plat devant moi et être sûre de ce que j'avance, donc je reviendrai dessus demain, mais ça me semble déjà bien parti. C'est très bien expliqué, merci beaucoup. Je crois que le problème résidait dans le fait que je ne voyais pas trop ce qu'était un "très petit" quelque chose... Au final je trouve plus évidente la deuxième écriture qui prête moins à confusion.

Concernant les équations, si elles me sont données je pense que ça ira (je vais quand même essayer de m'exercer demain avec ce sujet en appui), ensuite j'essayerai de voir si je suis capable de les retrouver, j'imagine que c'est faisable à partir d'un graphique représentant justement la vitesse en fonction du temps, non?

Merci encore et bonne fin de soirée!