Bonjour,
Vu l'allure de cette fonction, cela ressemble beaucoup à une approximation expérimentale ,
et donc, il n'y a pas de démonstration .
Maintenant, vous avez dit ce qu'il faut essayer de faire :
Au départ , le parachutiste possède la vitesse de l'avion, mais il est immédiatement freiné par une force due à la résistance de l'air , que je prendrai - je ne sais pas à quelle vitesse maxi on largue les parachutistes - pour commencer , de la forme  f = 1/2 k S v^2 .
Cela devrait donner un résultat tout à fait correct .

C'est aussi ce que mes professeurs m'ont dit comme quoi ce serait une approximation expérimentale donc pour l'instant c'est effectivement ma conclusion pour cette formule.


Mais si on oublie cette formule et qu'on en cherche une autre pour décrire le déplacement horizontal...

Je suis en accord que la force de résistance de l'air 1/2 C S p v^2 (vous avez oublié le paramètre  rho pour la densité de l'air) (notez que je n'utilise pas les mêmes variables peut-être, mais bon on peut réussir à se comprendre tout de même) va agir sur le parachutiste aussitôt qu'il sautera de l'avion, par contre cette force ne sera pas constante puisque justement si le parachutiste est ralenti par la résistance de l'air, sa vitesse diminue et donc la force de résistance de l'air diminue aussi.  Donc plus le temps avance, plus la force de résistance de l'air vient ralentir la vitesse horizontale du parachutiste, et donc plus la force de résistance de l'air devient petite jusqu'à devenir nulle lorsqu'elle aura complètement ralentie à une vitesse nulle à l'horizontale le parachutiste.

Donc comment puis-je déterminer une formule ou quelque chose pouvant m'indiquer le déplacement horizontal si la seul force qui agit dans cette axe n'est même pas constante...?

Merci

Juste pour info.

Voila une approche théorique possible :

F = (1/2).Rho * S * Cx * v² (force de frottement aérodynamique).

Ordre de grandeur : Rho(air) = 1,2 kg/m³ ; S = 1m² ; Cx = 0,8

F = 0,48 v² = - m dv/dt

Si le parachutiste harnaché a une masse de 100 kg, on a :

0,48 v² = - 100 dv/dt

dv/dt = - 0,0048 v²

dv/v² = - 0,0048 dt
-1/v = -0,0048.t - K
v = 1/(0,0048 t + K)

Et avec V(0) = vo (vitesse horizontale de l'avion).
vo = 1/K
K = 1/Vo

v = 1/(0,0048 t + 1/Vo)

v(t) = Vo/(1 + 0,0048*Vo*t)

dx/dt = Vo/(1 + 0,0048*Vo*t) + K1

x(t) = 208 * ln(1 + 0,0048*Vo*t) + K1

x(0) = 0 ---> K1 = 0

x(t) = 208 * ln(1 + 0,0048*Vo*t)

Qui n'est évidemment que très approché, puisque dépend de paramètres que j'ai ici choisi au pif.
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Exemple numérique :

Soit Vo = 200 km/h = 56 m/s
x(10) = 208 * ln(1 + 0,0048*56*10) = 270 m

et Avec la formule x(t) = (5Vt)/(t+5), on aurait x(10) = 5*56*10/15 = 187 m
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Sauf distraction.  

c'est très intéressant mais je ne comprend pas d'où le facteur 208 devant le ln provient..?
Sinon tout le reste se tient.

Donc, puisque vous avez poser des valeurs aux variables initiales, est-ce qu'on pourrait dire que le 0,0048 qui reste dans l'équation finale est égale à (1/2*rho*S*Cx)/ masse? Donc on pourrait obtenir une équation qui généralise tout les cas.

Merci, votre aide est très appréciée!

Il y a un K1 en trop dans mon message précédent, mais soit.

dx/dt = Vo/(1 + 0,0048*Vo*t)

x = Vo





x(t) = 208 * ln(1 + 0,0048*Vo*t) + K1

et avec x(0) = 0, on a K1 = 0

x(t) = 208 * ln(1 + 0,0048*Vo*t)

Le 0,0048 est la valeur numérique de

On devrait donc avoir :



Sauf distraction.  

merci beaucoup à vous c'est très apprécié, je vais vérifier avec mon professeur mais tout est très logique donc encore merci!