Bonjour,

la dérivée de la vitesse l'accélération
a=derivé vitesse/temp ou lim(ttend vers 0)(v(t)-v(0))/t
http://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9ration_instantan%C3%A9e

Oui mais si on me demande l'accélération instantanée à t=1s par exemple je prends t2=1s et t1=? Si je ne connais pas v(t1) et v(t2) je ne peux pas faire la limite.

Tout dépend de la "forme" sous laquelle la vitesse est donnée.

Si elle est donnée par une fonction du temps comme par exemple v(t) = 6t³ - 2t

on trouve l'accélération a(t) en dérivant v par rapport au temps.  Ici donc : a(t) = 18t² - 2

Et si on veut l'accélération instantanée à l'instant t = 1s et bien c'est a(1) = 18*1² - 2 = 16 m/s²
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Si la vitesse est donnée sous forme de graphe (v en fonction de t), l'accélération instantanée à l'instant t = 1s est la valeur pente de la tangente à la courbe de vitesse pour t = 1 s
(Attention évidemment aux unités).

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Remarque :

Si la courbe trajectoire n'est pas plane, il faut procéder de la même manière mais en tenant compte des composantes de la vitesse suivant les axes du repère.

Sauf distraction  

Merci JP c'est bien ce que je pensais pour l'accélération. Juste une dernière chose j'ai trouvé un exercice sur internet avec un graphe justement, le voici:

Donc si je veux l'accélération instantanée à t=2s j'ai a=(30-0)/(3-0)=10m.s^-2 puisqu'il s'agit de la pente de la courbe au point t=2s (ici la courbe est une droite...)
Mais il y a une chose que je ne comprends pas (bon 2)
Tout d'abord dans l'exercice il est demandé quelles phases sont un MRUA (je suppose que cela veut dire mouvement rectiligne uniforme accéléré), la réponse est les portions A, C et E. Pourquoi E? Si la vitesse diminue, l'accélération aussi donc j'ai un mouvement décéléré, non ?
Puis je reprends mon histoire de train mais avec le graphe ce sera plus parlant.
Si je veux la position de mon mobile à t=15s, sur la portion E la vitesse est v(t)= (-50/2)t+50 avec 50=vitesse initiale (pour la portion concernée bien sûr)
Donc comme v(t)=dx(t)/dt j'ai x(t)=-(25/2)t²+50t+K
K=constante je la trouve avec les conditions initiales, mais je ne les connais pas pour x... Mais le problème c'est que je vais avoir une position négative ce qui n'est pas forcément vrai! Puisque comme je l'expliquais dans mon précédent post si le train ralenti sa position  continue "d'augmenter", j'espère être assez claire mais je n'en suis pas sûre.

Tout dépend (dit en souriant) de l'âge de ton prof.

Jadis, on appelait MRUA les mouvements rectilignes à accélération constante, quel que soit le "signe" de cette accélération, donc MRUA repranait aussi bien les mouvement uniformément accélérés que les mouvements uniformément décéléré.

Maintenant ou fait parfois les distinctions suivantes :
MRUA pour des mouvements rectilignes à accélération constante et positive.
MRUD pour des mouvements rectilignes à accélération constante et négative, donc en décélération.
MRUV pour des mouvements rectilignes à accélération constante aussi bien négative que positive, donc MRUV englobe les MRUA et MRUV.

Je ne prends pas position pour dire si l'ancien vocable (MRUA seul) est mieux ou pire que le nouveau (MRUA, MRUD, MRUV).

Mais cela n'a pas de réelle importance ... si on sait de quoi on parle.

Si on prend la définition "ancienne", alors les zones A, C et E sont des MRUA.
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Pour la position du mobile en t = 15 s.

Il faut évidemment (sauf indication contraire de l'énoncé) calculer la ditance parcourue depuis t = 0 s jusque t = 15 s.

De t = 0 à 3 s: v moyenne = 15 m/s --> distance parcourue dans la zone A : dA = 15 * 3 = 45 m
De t = 3 à 6 s: v = 30 m/s --> distance parcourue dans la zone B : dB = 30 * 3 = 90 m
De t = 6 à 10 s: v moyenne = (50+30)/2 = 40 m/s --> distance parcourue dans la zone C : dC = 40 * 4 = 120 m
De t = 10 à 14 s: v = 50 m/s --> distance parcourue dans la zone D : dD = 50 * 4 = 200 m

vitesse à t = 14s : v(14) = 50 m/s
vitesse à t = 15s : v(15) = 25 m/s

Vitesse moyenne pour t dans [14 ; 15] s : v = (50+25)/2 = 37,5 m/s
Distance parcourue pour t dans [14 ; 15 s] = d = 37,5 * 1 = 37,5 m

Distance totale parcourue depuis t = 0 jusque t = 15 s : D = 45 + 90 + 120 + 200 + 37,5 = 492,5 m
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Je n'ai vérifié aucun de mes calculs.  

Ok alors d'abord je n'ai pas de prof, d'où tous mes problèmes...
Ensuite quand tu calcules la vitesse moyenne tu fais la moyenne des vitesses, non ? Ce qui n'est pas du tout pareil.
Je ne comprends pas comment tu trouves  v(15)=25m/s?

Je reviens sur v(15);
Sur [14;16], v(t)= -2t+50 puisque la pente est de -2 et que v₀=50
D'où v(15)= -2.15+50= -30+50=20...
ou alors je me trompe complètement

Lorsque la vitesse varie linéairement, on peut calculer la vitesse moyenne sur un intervalle de temps sans grands calculs (simple règle de 3).

Ont peut évidemment aussi le faire à coup d'équation (c'est la manière à utiliser quand on ne comprend pas vraiment ce qu'on fait).

Exemple :

Sur le tronçon E :

Equation de la droite représentant v(t) : v(t) = at + b (a et b étant des réels à déterminer)

V(14) = 50 --->  50 = a*14 + b
V(16) = 0  ---> 0 = a*16 + b

On résout le système ci dessus et ont trouve : a = -25 et b = 400

--> v(t) = -25.t + 400 pour t dans [14 ; 16]

Et on trouve la vitesse a t = 15 s par : V(15) = -25*15 + 400 = 25 m/s.

Si on veut la distance parcourue dans l'intervalle de temps [14 ; 15] s, on fait l'intégrale de v(t) sur l'intervalle de temps de 14 à 15 s







La même chose que trouvé dans mon message précédent en utilisant les vitesses moyennes.

Evidemment, si on veut la distance totale parcourue totale depuis t = 0 jusque t = 15 s, on doit ajouter les distances parcourues pendant les zones A, B, C et D.
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Sauf distraction.  

Alors j'ai bien compris la méthode pour les équations, je me trompais sur la manière de trouver b, mais au risque de paraître lourde, tu fais la règle de trois avec quoi?
J'ai essayé de plusieurs façon mais je ne vois vraiment pas ce que tu utilises comme données, ce qui m'intéresse parce que forcément ça évite les erreurs de calculs des équations...
Le pire dans tout ça c'est que ce n'est même pas un exercice que j'ai à faire, je l'ai trouvé sur internet  pour essayer de comprendre, finalement j'ai bien fait

Dans la zone E, v diminue linéairement de 50 m/s en 2 s et donc en 1s, v diminue de 25 m/s ---> v(15) = 50 - 25 = 25 m/s

Autre exemple:
Dans la zone C, la vitesse augmente de 50-30 = 20 m/s en 4 s ---> v varie de 20/4 = 5 m/s chaque seconde.
---> en t = 7 s : v = 30 + 5 = 35 m/s
en t = 8s : v = 30 + 2*5 = 40 m/s
en t = 9s : v = 30 + 3*5 = 45 m/s

Trop facile!

Dommage que je ne sois plus à l'école, j'aurais bien aimé t'avoir comme prof!
A bientôt!

Et merci bien évidemment...

Cleindorie

Encore plus dommage alors!