Niveau terminale

Vitesse de pointe

Posté par
polytan 03-11-23 à 22:49

Bjr!

Je suis en train de travailler la dynamique en classe, mais les résolutions de problème me donnent toujours un peu de fil à retordre... Celle-ci porte sur le record du monde du 100 m.

Énoncé :
Le record du monde du 100 m masculin est actuellement détenu par le sprinteur jamaïcain Usain Bolt qui l'établit en 9,58 s le 16 aout 2009 aux mondiaux d'athlétisme de Berlin. Le graphique représente de manière simplifiée l'évolution temporelle de l'accélération d'Usain Bolt pendant sa course (voir ci-après).

Sachant que la phase d'accélération dure t = 4,5 s, calculer la vitesse de pointe d'Usain Bolt lors de son record.

Tentative :
J'ai pensé que la vitesse maximale était atteinte lorsque l'accélération est nulle, car l'accélération est dérivée de la vitesse. La vitesse maximale est donc atteinte à Tau=4,5s. Je choisis de travailler dans Descartes, l'équation de la vitesse donne x(t)=at... mais à t=4,5s, l'accélération est nulle d'après le graphique.
Je bloque donc ici, sans savoir si mon début de raisonnement est juste...

Merci d'avance pour votre aide!

Vitesse de pointe

Posté par re : Vitesse de pointe 04-11-23 à 09:55

Bonjour,

Il faut exploiter la courbe fournie par l'énoncé en déterminant l'expression de l'accélération (pour déterminer l'équation d'une droite affine, cf. ton cours de mathématiques sur le sujet) :

$a(t) = a_o - \dfrac{a_o}{\tau}.t$

Vérification :
à t = 0s, $a(t= 0) = a_o$
à t = , $a(t = \tau) = a_o - \dfrac{a_o}{\tau} \times \tau = 0$

or par définition de l'accélération, $a = \dfrac{dv}{dt}$

donc $v(t) = a_o.t - \dfrac{a_o}{\tau} . \dfrac{t^2}{2} + v_o$

avec $v_o$ vitesse initiale de l'athlète qui est nulle => $v_o = 0$

soit $v(t) = a_o.t - \dfrac{a_o}{\tau}. \dfrac{t^2}{2}$

Tu peux tracer la courbe $v(t)$ en utilisant ton cours de maths sur les paraboles et également en déduire son maximum.

Etant donné qu'on sait que a(t = ) = 0 m/s², c'est immédiat.

Posté par re : Vitesse de pointe 04-11-23 à 11:28

Bonjour gbm.

Je me permets de compléter ta réponse. Je ne pense pas qu'il y ait besoin de tracer la courbe v(t). La vitesse à $t=\tau$ est forcément maximale, puisque l'accélération est positive. D'après le calcul, on a directement $v_{max}=a_0 \tau /2$ .
Il va surtout falloir continuer à intégrer pour calculer la distance parcourue pendant cette phase d'accélération. Et ensuite calculer ce $a_0$ avec les données du problème (100m en 9.58s ), sachant que le reste du temps, le parcours se fait à vitesse constante.

polytan: avant de te lancer dans les calculs, as-tu une idée de ce qu'il faut faire, à savoir utiliser les 2 phases de la courses (celle accélérée, puis celle à vitesse constante)?

Posté par re : Vitesse de pointe 04-11-23 à 16:18

Bonjour fabo34,

Oui le tracé de la courbe n'est pas nécessaire, d'où mon

Citation :
Etant donné qu'on sait que a(t =

) = 0 m/s², c'est immédiat.

Mais ne connaissant pas le niveau de notre nouveau membre, je lui propose diverses manières pour s'en convaincre

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