dzs/dt = w.Vo.sin(wt)

d²zs/dt² = w².Vo.cos(wt)

Au point le plus haut du sol (cos(wt) = -1), on a dzs/dt = 0 et d²zs/dt² = -w².Vo
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Si w².vo <= g, la masse reste sur le sol animé en permanence.

Si w².Vo > g, la masse va décoller du sol animé ...
Au point le plus haut atteint par le sol, la vitesse de la masse est = 0 et ensuite la masse descent en chute libre (accélération de la pesanteur) jusqu'à ce que le sol soit descendu et remonte, où alors il y a collision entre le sol qui remonte et la masse qui descend.
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a) Si w².vo <= g, on a z(t) = Zo(1-cos(wt))

b) si w².vo > g, alors :

De t = 0 à t = Pi/w, on a z(t) = Zo(1-cos(wt))

Et pour t > Pi/w et  jusque la collision avec le sol qui remonte ..., z(t) = 2Zo - g(t - Pi/w)²/2
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Sauf distraction.  

mais alors si j'ai bien compris, l'équation du mouvement de m dépend de z₀, et g? On ne peut pas déterminer une équation général pour le mouvement de la masse m?

C'est bien normal me semble-t-il

C'est facile à comprendre que si le mouvement du sol mobile est très lent, la masse restera en permanence an contact avec le sol.
  
Et si le mouvement du sol est très rapide, la masse va quitter le sol mobile à un certain moment.
  

non, ce que je veux dire c'est qu'on ne peut pas déterminer une équation générale de m en appliquant la RFD, donc on a : -w².V_O-g=a_z?