Bien le bonjour !

Et bien voila, après quelques heures à chercher par le calcul... Puis ayant finalement abandonné, et donc recherché de nouveaux quelques heures sur le net... Sans grand résultats vous vous en douterez, me voici ici pour obtenir des réponses !

Voici le dispositif expérimental :
On est en présence d'une corde fixée en x=L. En x=0, on a une masse m, maintenant la corde plus ou moins tendue.
On fait donc vibrer cette corde.

On donne que :
le champ de déplacement se note : u(x,t) = a(x)exp(jwt)
avec a(x)=A1exp(jkx)+A2exp(-jkx) selon l'équation de d'Alembert.
On a A2=-A1 et k=w/c

1) On me demande de montrer que quelque soit l'exitation en x=L (à déplacement ou force imposée), la distance entre deux ventres de déplacements transverses est égal à lambda/2, avec lambda = (2*pi)/k

2)
Dans le cas d'un déplacement imposé (on impose aussi f et A=amplitude de déplacement) :  
On a en x=L : u(L,t)=A*cos(w0t) avec w0 = 2*pi*f
Donc u(L,t) = Aexp(jw0t)
D'où, en passant en notation complexe : u(x,t) = A*(sin(k0*x)/sin(k0*L))*exp(jwot)
Soit :
u(x,t) = Re(u(x,t)) = A*(sin(k0*x)/sin(k0*L))*cos(w0t)

Montrer que dans le cas d'une exitation à déplacement imposé, l'amplitude du déplacement transverse de la corde est maximal (résonnance) lorsque f0 coïncide avec une des fréquences de résonnance fn telle que :
fn = n*(c/2L), avec n>1

3)
On impose maintenant au point d'attache une force verticale fz de de fréquence f0 et d'amplitude f fixées.
On a alors :
u(x,t) = -(F/To)*(sin(k0*x)/cos(k0*L))*cos(wo*t) ; avec To= tension exercée par la masse m = m*g (g=9.81)

Montrer que dans le cas d'une exitation à force imposée, l'amplitude de déplacement transverse de la corde est maximale (résonnance) lorsque f0 coïncide avec fn telles que :
fn = (c/2L)*(n-1/2)


Merci par avance à ceux qui se donneront la peinde d'y répondre !
Bien à vous,
Narsak.