On considère un archet de masse ma, frottant sur une corde de violon de masse mc. On considère le poids de la corde comme négligeable. On assimile la corde à un ressort de raideur K.
La corde est tout d'abord sur sa position initiale (x_i=0). L'archet entraîne la corde vers la droite (sens positif des x). On suppose la vitesse de l'archet constante que l'on note v_a. Quel est le mouvement de la corde dans ce régime ? Pour quelle valeur x₀ de la position passe-t-on en régime dynamique ? Au bout de combien de temps y arrive t'on ? On notera cette durée T₀.

Pour répondre à ce problème je me place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Mon système étudié et l'archet et la corde et se fera dans un système de coordonnée cartésien.
Bilan des forces : - P : le poids de l'archet
                   - Rn : la réaction normale de la corde sur l'archet
                   - T : la force de rappel de la corde
                   - F_s=k_sRn : la force de frottement statique

Projection des forces :
P=-mg ; Rn=Rn ; F_s=k_sRn ; T=K(x-x_i)

PFD : F_ext=ma
soit :
d²x/dt²=(ks*Rn+K(x-x_i))/m
d²y/dt²=Rn/m-g

dx/dt=((ks*Rn+K(x-x_i))/m)*t+A
dy/dt=(Rn/m-g)*t+C

x=((ks*Rn+K(x-x_i))/m)*t²/2+At+B
y=(Rn/m-g)*t²/2+Ct+D

À t=0 : x=y=0 donc B=D=0 et la vitesse est nulle donc A=C=0

je déterminer t à partir de la première équation soit : t=(2xm/(ks*Rn+K(x-x_i))
l'équation de la trajectoire vaut donc : y=x(Rn-mg)/(ks*Rn+K(x-x_i))
Comme Rn=mg, y=0 pour tout x.
Le mouvement en régime statique est donc rectiligne uniforme (Vitesse corde=va)

À partir de là je ne vois pas comment déterminer à quelle position de x le régime statique passe en régime dynamique... je ne suis d'ailleurs pas certains de se que j'ai déjà fait donc bon...

Merci de votre quelconque aide !