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Vers la maitrise de la fusion

Posté par
pitony01
16-05-16 à 09:04

Bonjour à tous, j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur la fusion nucléaire s'il vous plaît.

Énoncé:

La réaction de fusion envisagée a pour équation: 2-1H + 3-1H ---> 4-2HE + 1-0n. Elle permet de libérer une grande quantité d'énergie en toute sécurité et avec très peu de combustible. La fusion de moins d'un kilogramme de deutérium et de tritium par jour engendrerait l'énergie thermique nécessaire à la production d'environ 1014J d'énergie électrique en continu en un jour.

Données utiles:
Deutérium (2-1H)= 3,34358*10^-27 Kg
Atome ( 2-1H)= 2,0 g/mol
Tritium ( 3-1H)= 5,00736*10^-27 Kg
Atome (3-1H)= 3,0 g/mol
Hélium (4-2He)= 6,64466*10^-27 Kg
Atome (4-2He)= 4,0 g/mol
Neutron (1-0n)= 1,67493*10^-27 Kg
Atome carbone= 12-6C= 12 g/mol

c= 299 792 458 m/s
NA= 6,02*10^23 mol

La combustion complète d'une mole de carbone fournit une énergie égale à 240 Kj.

Questions:

1) Que signifie la notation (3-1H) ?
2)
a) Calculer l'énergie libérée par la fusion d'un noyau de deutérium et d'un noyau de tritium.
b) Calculer l'énergie libérée lors de la formation d'un kilogramme d'hélium par cette réaction de fusion.
c) En déduire la masse de charbon, assimilé à du carbone pur, dont la combustion complète fournirait la même énergie.
3) On considère 1Kg de "combustible" (deutérium+tritium) contenant autant d'atomes de deutérium que de tritium.
a) Déterminer l'énergie qui serait libérée par la fusion de cet ensemble de noyaux de deutérium.
b) Une centrale électrique fonctionnant avec ce "combustible" aurait un rendement de 30.
4) Pourquoi dit-on que l'énergie nucléaire est de l'énergie concentrée?

Voilà, merci d'avance aux personnes qui vont m'aider !

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 10:16

Mes réponses:
1) L'atome de Tritium comporte 1 proton et 2 neutrons.
2) a) je trouve: 2,82*10^-12
b) Je ne comprend pas comment faire le calcul si on a 1 kg d'hélium.
c) 85 tonnes sont nécessaires
3) Je n'ai pas réussis le reste...

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 11:36

bonjour ,
2a  : sans l'unité , cela ne veut strictement rien dire , il y a 4 unités possibles ...
2b  : il faut équilibrer , comme d'habitude :
Combien d'atomes dans 1 kg  ?
On voit que l'on en produit 4 par réaction unitaire  .
Donc nombre de réactions et énergie totale , à partir du résultat de 2a   .

Comment répondre à 2c  sans avoir répondu à 2b  ???
Là , vous êtes très fort !!!!

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 11:44

Merci de votre réponse.

2)
a) 2,82*10^-12 J
b) Il faut équilibrer? Je ne comprend pas pourquoi je trouve 1J soit 1*c^2=  8,9*10^16 J
c) J'ai juste utilisé la a), en prenant 1mol de tritium et de deutérium, puis avec 214Kj que j'ai converti en J.

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 11:51

Correction : lire on en produit 1 atome par réaction  .

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 11:53

Désolé, mais je ne comprend pas ou vous vous en venir.
On est passé très vite sur ce chapitre.

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 12:41

Combien d'atomes par kg d' hélium ?
Donc , combien de réactions ont eu lieu pour obtenir ce kilo d'atomes ?
Donc , quelle énergie totale s'est dégagée  ?

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 13:11

On sait que un noyau d'hélium= 6,64466*10^(-27) kg et qu'un atome d'hélium= 4,0 g/mol= 0,004 kg/mol. Soit 4*10^(-3) kg par mol. Donc 4 réactions.
Fin, je n'ai pas très bien compris ce qu'il faut faire.

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 17:51

Vous répondez à mes 3 questions dans l'ordre .

Vous ne comprenez pourquoi , je pose ces questions  ?

Pour obtenir un kilo d' hélium , combien a t il fallu de réactions sachant qu'il y a UN atome de formé par réaction  ???

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 20:15

Oui je ne comprend pas pourquoi vous posez ces questions, car je ne sais pas si il faut prendre en compte la masse en kg ou alors la masse molaire en g/mol. On va dire que je prends 4*10(-3) kg.

Une réaction: 1 atome He = 4*10(-3) kg
Soit 1/(4*10^(-3) )= 250.

Soit 250 atomes He = 1kg.

Et donc comment poursuivre pour la question 2?

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 20:20

Donc = (2,82*10^-12)  *250 = 7*10^(-10) J (énergie libérée lors de la formation d'1kg d'hélium)

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 21:40

Si c'est ça pour la 2)

Je suppose que pour la 3):

On a 1kg/2= 0,5kg de deutérium + 0,5 kg de tritium.
Deutérium= 1 atome= 2*10^(-3)Kg
Tritium= 1 atome= 3*10^(-3)kg
Soit 250 atomes de deutérium et 167 atomes de tritium.
Mais je vois pas comment poursuivre

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 16-05-16 à 22:24

250 atomes ont une masse de 1 kg   ?????

masse de 1 atome He  : 6.64466 10-^27 kg
nombre d'atomes dans 1 kilo  : 1/ 6.4466 10-27  = 1.504967 10^26 atomes
il y a eu le même nombre de réactions pour les produire , puisque une réaction produit 1 seul atome He .
Energie dégagée : 1.504967 10^26 * 2.817597 10-^12  = 4.24 10^14 J

A comparer à l'ordre de grandeur de l'énoncé qui donne presque la réponse : 10^14 J

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 17-05-16 à 13:56

2b) L'énergie dégagée au finale est donc 4,24*10^14J pour 1 kg de He.  Et où s'est marqué dans l'énoncé 10^14?

3) Du coup pour cette question, il faut faire 0,5/(3,34358*10^(-27)) pour le deuterium et 0,5/(5,00736*10^(-27)) pour le tritium? Et du coup comment je dois faire pour continuer?

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 17-05-16 à 16:18

Fin de la 3 ème ligne ....
"Quelqu'un "  a écrit 1014  J  : il faut traduire   en 10 ^14  ...
Je regarde la suite .

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 17-05-16 à 17:13

Quel est le rapport entre 1014J qui concerne la production d'énergie lorsqu'on a moins d'un kilo d'énergie et notre résultat avec la puissance de 10^14 ?

Sinon pour la question 3, c'est bon ou pas?

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 17-05-16 à 18:21

3 - il faut commencer par répartir la masse de 1 kg de "combustible "  mélangé ,au prorata de la masse des atomes D  et  T .

Et ensuite , calculer le nombre de réactions possibles ,

Pour obtenir l'énergie totale libérée .

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 17-05-16 à 21:54

3)

Si j'ai bien compris:

Pour 1  atome de deutérium: 3,34358*10^(-27)kg
Pour 1 atome de tritium: 5,00736*10^(-27)kg
Soit 0,5/3,34358*10^(-27)= 1,495*10^26 atomes
Soit 0,5/5,00736*10^(-27)= 9,985*10^25 atomes

Je ne comprend pas vraiment votre raisonnement, aussi bien à la question 2 qu'à la question 3, vous dites:
-1)Masse d'un atome
-2)Nombre d'atome dans la masse demandée
-3)Nombre de réactions
-4)Énergie dégagée
Je ne comprend pas cette démarche, pouvez-vous être un peu plus clair s'il vous plaît. Merci

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 17-05-16 à 22:12

Pourriez-vous répondre à la 4) en même temps s'il vous plaît. (je ne vois pas à quoi sert la question b) ... pour la 4 je dirais que c'est parce qu'elle produit beaucoup d'énergie.

Merci par avance de vos réponses et explications aux questions 2)b)3)a) 4)

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 08:28

3 - Non , ce n'est pas bon ...

Quand vous aurez réparti le kg de combustible mélangé , il faudra qu'il y ait le MEME nombre d'atomes de D et  de T   .....
Pourquoi ?  Parce la réaction a besoin de  1  D   qui va agir avec 1 T   .

Avec votre résultat , seulement 9.985 10^25  T  vont réagir avec 9.985 10^25 D   ,
Il va y avoir 9.985 10^25 réactions , ET il restera des atomes de D  qui n'auront pas réagi .
On vous demande d'optimiser le mélange en masse , pour que tout réagisse en atomes .

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 08:31

4   Combien faut il de kg de charbon  pour avoir l'équivalent d'énergie pour le kg de mélange D - T  que vous aurez calculé en  3/    ?

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 08:42

2 - Qu'est ce que vous ne comprenez pas  dans la solution du 16-05 à  22h24  ?

On vous dit : on a produit 1 kg  d'hélium .

Je calcule le nombre d'atomes He que représente cette masse .
Comme il y a UN atome He  produit par réaction , je connais le nombre de réactions qui se sont produites  ( c'est le même nombre ) .
On connaît l'énergie dégagée pour une réaction .Vous l'avez calculée .
On calcule l'énergie totale .

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 09:00

Pour la question 2)b) on trouve 4,24*10^14J et vous dites que ça correspond à un résultat donné dans l'énoncé, or dans l'énoncé, il y a marqué 1014J, je ne void pas le rapport entre 1014J et 10^14.

Pour la question 3) Je tombe toujours sur les
deux valeurs 1,495*10^26 atomes et 9,985*10^25 atomes et j'ai pourtant de plusieurs manières notamment avec des inconnus.

4) Une centrale electrique fonctionnerait avec ce combustible aurait un rendement de 30, la question est juste pourquoi dit-on que l'énergie nucléaire est de l'énergie concentrée? En quoi cherchait la masse en kg de charbon à cette question va nous aider?

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 09:01

Je suis desolé de vous embêter avec cet exercice, mais s'il vous plaît aidez-moi, je dois le rendre pour demain... merci encore

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 09:10

2 / c'est une erreur d'écriture  entre 1014 et 10 ^14 .
3/  simple question de rapport : répartir 1 kg dans le rapport des masses des atomes .
4/  Encore une erreur : un rendement de 30 n'a aucun sens ...
Je suppose que c'est 30%   , le % a disparu  ...

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 09:19

2) Donc selon vous, dans l'énoncé ce n'est pas 1014J mais 10^14J?
3) Donc il faut quelque chose fois 5,00736*10^(-27) et quelque chose fois 3,343,58*10^(-27) = 1kg ?
4) Exact c'est bien 30%, mais en quoi ça nous aide à repondre à la question?

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 11:02

2 - oui
3 - oui
4 - pour la comparaison avec le charbon , on dirait que l'énoncé veut vous faire appliquer un rendement de 30% sur la fusion .  c'est pas faux , mais les centrales à charbon n'ont pas un rendement de 100%  ...

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 18:12

2) D'accord.
3) On pose x, le nombre d'atomes
x*5,00736*10^(-27)+ x*3,34358*10^(-27)= 1
8,35094*10^(-27)x=1
x= 1,197469985*10^(26) atomes
Et du coup, comment déterminer l'énergie libérée par la fusion de cet ensemble de noyaux deutérium?
(Pitié, dites-moi que c'est ça, sinon je suis fichu... )
b) Comment s'est-on que cet centrale électrique aura un rendement de 30%?
4) Et du coup, pourquoi dit-on que l'énergie nucléaire est une énergie concentrée?

S'il vous plaît aidez-moi... merci beaucoup d'avance !

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 18:25

3 / Pourquoi ai je  1.19 .... 10^29     et vous 1.19 10^26   ?

Faites la preuve , pour voir  qui trouve 1 kg de matière au total  .

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 18:30

C'est vous qui avez bon ...

Ce nombre égal d' atomes va permettre de faire combien de réactions de fusion  ?

c'est une question simple  .

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 18:53

3) Soit x= 1,19*10^26
1,19*10^26* 3,34358*10^-27= 0,40 kg
1,19*10^26* 5,00736*10^-27= 0,60 kg

Del=Dm*c^2
Dm= mfinal-minitial
= (6,64466*10^-27 + 1,67493*10^-27) - ( 1)
= -1 kg
Del= 1*c^2= 299 792 458 J
Soit 299 792 458 J  serait libéré avec l'ensemble des noyaux de deutérium et tritium, mais comment savoir le deutérium seul?

b) Je ne vois toujours pas comment savoir pour le rendement de 30%.

4) L'énergie nucléaire est une énergie concentrée car on peut très peu l'exploiter?

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 19:24

Pas besoin de refaire les calculs ...

UN atome de D  + Un atome de T  donne UNE   réaction qui dégage  2.82 10-12J

On a   1.197 10^26 fois  ( un D  + un T  )   , on va avoir 1.197 10^26 réactions qui vont dégager   1.197 10^26  *   2.82 10^-12  =  3.37  10^14 J

Le D seul ne peut rien faire , le T seul ne peut rien faire , on dirait que vous n'avez pas compris ce qu'est une réaction nucléaire ... C'est comme en chimie , mais au niveau des atomes .

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 19:29

3) Je suis trop bête... exact donc énergie libérée par 1kg de D et T= 3.37  10^14 J .

Plus que 2 questions...

b) Comment le sait-on pour les 30% du coup?

4) Est-ce bien ça: L'énergie nucléaire est une énergie concentrée car on peut très peu l'exploiter?

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 19:53

S'il vous plaît, répondez-moi rapidement... je dois absolument l'avoir terminé dans la soirée...

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 21:02

Pour le charbon , il faudrait calculer la masse nécessaire à produire  3.37 10^14 J  .

Et vous verrez qu'il faut des tonnes de charbon par rapport au kg de  D, T   .
C'est pourquoi l'énergie est concentrée ( sous un faible volume ) .

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 21:23

À la question 2) c) Mon résultat pour la masse de charbon est de 85 tonnes sont nécessaires, est-ce correcte ou non?


4) m= (3,37*10^14)/ (240*10^3) = 1,4*10^9g soit 14 000 000 kg et donc 14 000 tonnes ?
Je n'ai pas compris en quoi l'énergie nucléaire était concentrée, pouvez-vous être un peu plus claire s'il vous plaît.

Ps: Comment le sait-on pour les 30% de rendement du coup?

Posté par
quarkplus
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 21:41

12 g  de C  : 240000 J  
pour 3.37 10^14 J   : 1.4 10^9 fois 12g   =1.685  10^10 g  = 1.685 10^4 tonnes

A vérifier .

Je ne sais vraiment pas quoi faire du rendement , appliquez le à la fusion , donc , l'équivalent sera moins de charbon .

Concentré ,  1 kg de D+T  donne autant d'énergie que des 10^4 tonnes de charbon !!!
Cela ne vous paraît pas assez concentré !!

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 18-05-16 à 22:03

À quelle question correspond cela:

"12 g  de C  : 240000 J  
pour 3.37 10^14 J   : 1.4 10^9 fois 12g   =1.685  10^10 g  = 1.685 10^4 tonnes "

2) c) 85 tonnes de carbones ou pas??

4) J'ai compris pourquoi c'était concentré, car m= n/M= (3,37*10^14)/ (240*10^3) = 1,4*10^9g soit 14 000 000 kg et donc 14 000 tonnes. 14 OOO tonnes pour 1 kg de combustibles.

Posté par
pitony01
re : Vers la maitrise de la fusion 19-05-16 à 00:30

Non, en faîte c'est bon merci beaucoup !



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