Je dois simplement simplifier le circuit afin que je puisse déterminer l'expression de I en fonction de Rc. C'est l'énoncé en question.

Bonsoir,
Pour moi, les simplifications appliquées sont totalement fausses.
En effet, comment remplacer les 2 résistances R₁ et la résistance R₂ de droite par une résistance Req en parallèle ?
A mon avis, la seule façon de le faire est d'appliquer le théorème de Thévenin de façon répétitive à partir du générateur. Mais il faut l'appliquer un certain nombre de fois !...
La structure du circuit me fait penser à une résistance itérative mais ça n'a peut-être pas de rapport...

Je dois uniquement utiliser les lois de Kirchhoff pour simplifier ce schéma. Je ne dois donc pas toucher à Rc, puisqu'il me faut l'expression de cette dernière avec I.

Donc, tout à droite, à la première étape, je combine R1 et R2 par Req puisqu'elles sont en parallèle tout en laissant Rc tout à droite. Etc.

Dans ce cas (ça va être laborieux ! ), il faut utiliser la formule du diviseur de courant. Comme il y a beaucoup de résistances identiques, il va sans doute y avoir une certaine répétition...
Je répète que la 1ère "simplification" que tu as faite, est fausse.

Si tu veux faire comme tu as voulu commencer, il faut remplacer R_c, R₁ et R₂ par uen résistance R_eq1 et recommencer le processus jusqu'à la gauche...
Mais ça m'étonnerait que tu t'en sortes...

Si je procède comme tu m'dis, en remplaçant Rc, R1 et R2, je perds Rc. Or je dois exprimer I en fonction de Rc...

Oui mais le courant qui passe dans R_c est le même que dans R₁ (la plus à droite).
Donc si tu trouves le courant dans R₁ + R_c, tu as le courant dans R_c.