Bonjour,
dans le cadre d'un DM de physique, je bloque depuis plusieurs jours sur une question.

Je dois en effet démontrer que

H = lim(E->0) (I[f+En]-I[f])/E = intégrale (x0 à x1) (dL/df')*(n'(x)) dx

avec H hamiltonien = dI[f]/df ;
L fonction lagrangien = racine carré de ( 1 + (f'(x))² )
f(x)+En est une petite variation de f(x) : E << 1 et n(x) fonction quelconque.
n(x0) = 0 et n(x1)=0
I[f] = intégrale (x0 à x1) L(f'(x)) dx

J'ai éssayé de remplacer I[f+En] et I[f] par leurs intégrales respectives, mais je n'arrive pas a me débarrasser de la limite ni à trouver un lien avec l'intégrale du membre de droite.
J'ai également éssayé de partir de l'intégrale pour retomber sur la limite, mais sans succès.

Pourriez vous m'indiquer dans quelle direction je dois chercher svp, je suis totalement perdu.

Merci d'avance, bonne journée.