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Variation d'entropie d'un thermostat
Bonjour à tous,
Soit un thermostat de température T0. On met au contact de ce thermostat un solide de température T. Que vaut la variation d'entropie du thermostat ?
Premier point de vue :
Pour le thermostat : dU=TdS-PdV, or le volume de ce dernier ne varie pas, donc : dU=T0dS
Le premier principe appliqué au thermostat indique : dU=dW+dQ, avec aucun travail donc dU=dQ=T0dS donc ds=dQ/T0
Deuxième point de vue :
Pour un système quelconque, l'entropie échangée vérifie : dS=dQ/T' où T' est la température à la frontière avec le milieu extérieur qui fournit le transfert thermique infinitésimal dQ au système.
Ici, c'est le solide de température T qui est à son contact et qui échange avec lui -dQ, donc on écrit :
dS=dQ/T
Par identification avec les deux points de vue, l'entropie échangée par le thermostat est égale à dQ/T0=dQ/T soit T=T0, ce qui n'est pas du tout le cas en général.
Quelqu'un saurait-il où je me suis trompé ? Merci.
Autre question.
On considère deux solides au contact, de même capacité thermique C, de températures initiales respectives T1 et T2.
L'ensemble est isolé par des parois athermanes.
La température finale est notée T.
On montre facilement que T=(T1+T2)/2.
Que vaut l'entropie créée ?
Je calcule d'abord la variation d'entropie totale :
Pour chaque solide, dS=CdT'/T', soit une variation de Cln(T'/T(initiale)). Donc par additivité :
Stotale=C[ln(T/T1) + ln(T/T2)]
1er point de vue :
L'ensemble est isolé, donc l'entropie totale échangée est nulle, donc Scréée=Stotale=C[ln(T/T1) + ln(T/T2)].
Ça tombe bien, on montre facilement que puisque T=(T1+T2)/2, alors la quantité est nécessairement positive, avec égalité seulement pour T1=T2, normal car si c'est T1=T2 il ne se passe rien donc en particulier il n'y a pas d'irréversibilité.
2ème point de vue :
L'un des solides échange une entropie : dSe=dQ/dT par définition.
Or, puisqu'il n'y a pas de travail, dQ=dU=CdT, d'où dSe=CdT/T.
Finalement, on refait le même calcul que pour l'entropie totale, ce qui va nous donner : Séchangée=Stotale, et donc Scréée=0.
Je trouve donc deux conclusions totalement contradictoires. Je met ça à la suite car j'ai l'impression qu'en fait ça vient toujours du même problème de compréhension.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ? Merci.
bonjour,
il me semble que tu confonds S (entropie totale) et Se (entropie échangée)
pour un système fermé (
) on a: dU=TdS-PdV ce qui permet d'écrire la variation totale d'entropie S = 
dS
(en imaginant une transformation réversible allant du même état initial au même état final que la transf. réelle)
d'autre part, si () est en contact avec un thermostat (de temp. To) on a: Séchangée avec le thermostat = Q/To
Q étant la quantité de chaleur échangée avec le thermostat
Second principe:
S = Se + Sc avec Sc >=0 (Sc=0 si la transformation est réversible)
je te conseille de lire le §4.2 de ce doc. pour plus de précisions: 
Soit un thermostat de température T0. On met au contact de ce thermostat un solide de température T. Que vaut la variation d'entropie du thermostat ?
Sthermostat = Q/To Q étant la quantité de chaleur échangé avec le solide
comme on considère qu'un thermostat évolue de façon réversible on en déduit:
Sthermostat = Se + Sc = Se (car Sc=0)
donc Séchangée par le thermostat = Q/To
donc le solide échange -Se avec le thermostat (si l'ensemble est isolé)
c'est la seule façon de calculer Se dans ce cas précis, autant que je sache
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