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Variance

Posté par
slouise
03-05-14 à 15:01

Bonjour,
Si on possède la variance de différents coefficients (a et b) qui précédent des paramètres (ex : y=a+bx). La variance de y sera-t-elle donnée par v(a)+ v(b) ?
Merci

Posté par
magisterien
re : Variance 03-05-14 à 18:32

Bonjour,

Non pourquoi ?

C'est quoi x ? c'est quoi y ? a et b sont-elles des variables indépendantes ?

ex: var(a+a) = var(2a) = 4 var(a) est différent de var(a)+var(a) = 2var(a) car a et a sont deux variables qui dépendent l'une de l'autre.

var(bx) = x^2var(b) si x est une constante.

Posté par
slouise
re : Variance 03-05-14 à 19:09

Merci de la réponse,

y c'est par exemple l'évolution de la déformation en fonction d'un paramètre x.
oui a et b sont indépendants et leur variance désigne donc en quelque sorte l'erreur sur ces paramètres.

On peut prendre un autre exemple aussi : donc Z(x,y)
Z=a0 + a1x + a2y + a3 x² + a4y² + a5 xy

x et y peuvent valoir n'importe quoi. Mais si on veut connaitre la variance en une valeur Z précise en connaissant celle de tous les paramètres a comment fait-on?
Je sais que les variances sont additives déjà. Mais il me semble qu'en fonction du point choisi la variance varie... il faudrait donc prendre en compte les valeurs de x, y?

Posté par
magisterien
re : Variance 03-05-14 à 19:17

OK, si toutes les variables sont indépendantes alors l'erreur sur y (deviation standard) sera

\sqrt{(\frac{\partial y}{\partial x})^2 var(x) +(\frac{\partial y}{\partial a})^2 var(a) + (\frac{\partial y}{\partial b})^2 var(b)}



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