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valeur de l'opérateur projecteur (cas discret)
Bonjour à tous,
j'aurais besoin d'aide pour un problème de mécanique quantique que je ne parviens pas du tout à résoudre:
Démontrer que dans les états stationnaires correspondant au spectre discret de l'hamiltonien ^H , la valeur attendue de ^P est nulle.
Auriez vous des pistes?
Merci!
Hello
Disposerais tu de plus d'information concernant le système physique étudié? (par exemple ce qui fait que le spectre est discret)
La référence à l'opérateur projecteur me laisse également penser que le cadre de ton pbm contient d'autres hypothèses.
Hello à nouveau
Ce problème m'irrite: dans le cas d'un oscillateur harmonique (et donc une expression explicite de l'Hamiltonien, en fonction des l'opérateur position et impulsion) on arrive assez rapidement au résultat (en passant par les opérateurs d'échelle et en utilisant le fait que la base des états propres est orthonormée -le zéro attendu se base nécessairement sur cela je crois-). Mais le traitement d'un cas général m'échappe complètement.
Je vais chercher mes vieux cours au grenier. Une âme charitable pour cependant éclairer nos lanternes?
Bonjour!
Désolée de répondre si tard. Je n'ai pas plus d'information dans l'énoncé, en revanche j'ai obtenu la correction de l'exo de manière informelle 
Bon, grosse erreur de ma part, ce n'est pas le P de projecteur mais le vecteur P qte de mouvement.
Un spectre discret c'est quand:
H (Le P est entre <>)
La correction que j'ai développe H sous sa forme entière (à partir de l'équation de Schrödinger), obtient une expression de P, et en calculant (toujours entre <>), on obtient, miracle! 0.
J'avoue que n'y aurais pas pensé. Je ne suis d'ailleurs pas sûre d'avoir bien compris, même avec l'indication, ce qu'est un spectre discret. Je ne vois pas comment dans un problème de physique quantique, il pourrait en être autrement (mais j'ai beaucoup de mal à faire le lien entre les phénomènes physiques et les formules mathématiques qui sont écrites sur dans mon cours...!)
Hello
Le spectre discret signifie que les niveaux d'énergie / les valeurs propres de l'hamiltonien le sont.
Je n'avais pas de doute que P désignait l'impulsion et pas l'opérateur projecteur 
Par contre le démontré dans un cas général ... il faut absolument que j'apprenne, si tu as qlq minutes, j'achète ...
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