Bonsoir tout le monde, voilà j'ai trouvé un exercice sur un livre que j'essaye de faire mais je dois avouer que j'ai du mal à finir, je serais pas contre un peu d'aide !

Donc l'énoncé :
Un objet, de masse m est fixé sur une tige très légère, solidaire d'un cylindre de masse négligeable. Ce cylindre, de rayon R, peut tourner sans frottement autout d'un axe horizontal. Un fil de masse négligeable est enroulé sur le cylindre. Lorsque le cylindre tourne d'un angle théta, la masse M se déplace verticalement vers le bas jusqu' à la cote z.. On admet que le système constitué par les deux masses m et M est conservatif.
résultats admis : énergie cinétique du système = somme des énergies de chaque masses, de même pour la potentielle et la méca.

1) Le fil étant inextensible, établir une relation en R, théta, z sachant que les masses sont à la même altitude lorsque théta = 0
Donc z = Rthéta

2) Déterminer l'énergie cinétique du système :
Ec = (1/2)l(dthéta/dt)^2(M+m)

3) Déterminer l'énergie potentielle en fonction de théta ( seule variable ) , on prend Ep(théta=0) = 0

Ep = mgl(cos(théta) - 1) + MgRthéta

4)Les valeurs de m, R et l étant fixées on constate que si M dépasse une valeur Mo, le système ne possède plus d'équilibre, donner l'expression de Mi en fonction de m, R et l

( donc en passant par la dérivée, et en prenant sin théta maximale )
je trouve M0 = ml/R

5) Montrer qu'il existe deux positions d'équilibres théta 1 et théta 2, discuter de leur stabilité ( bon je suis passé par la derivée seconde puis selon le signe de théta par le signe )

6) a) Le système est a l'état stable en théta E, on l'écarte légerement de cette position puis on le lache, trouver l'équation différentielle à laquelle obéit théta - thétaE

Je bloque complètement, deja je sais pas ce qu'ils veulent dire par obéit théta -thétaE, ca veux dire que je dois trouver une équa diff ayant pour fonction (théta- ThétaE) ?

J'ai essayé de le faire en passant par la conservation de l'énergie mécanique puis en la dérivant, mais j'arrive à :

( théta - thétaE) = ((2mgl (cos(théta)-cos(thétaE)) + l(dthéta/dt)²(M+m))/ -2MgR

Bref je sais pas si je suis sur la bonne voix, merci de votre aide