bonsoir

quelle est la définition générale du travail d'une force?

Bonsoir !
Alors la définition générale du travail d'une force est W = vecteur F . vecteur u c'est sa ?

oui, mais là les forces sont variables donc il faut prendre la relation donnant le travail élémentaire

W = F.dl (vecteurs en gras)

et l'intégrer entre t=0 et t=T

absolument pas

d'abord on calcule le travail élémentaire(en particulier si la force n'est pas conservative ie dépend du chemin suivi) qui égale à dW=F.dOM avec dOM déplacement élémentaire du point M
danc le travail total est la somme continue des travaux élémentaires qui n'est que l'intégrale entre deux positions

  

c'est ce que j'ai dit, non ?

oui tout à fait je l'ai mis dans le faux canal je m'excuse

D'accord merci, alors je trouve :
W = - (Fo/ω)sin(T)vecteur Ux
Mais je pense m'être trompée ..

c'est assez surprenant
un travail c'est un scalaire, pas un vecteur!

1) travail de f

W = f.dx (car le mouvement est rectiligne selon Ox)

= -a v dx

comme dx = v dt


W = - a v² dt

donc tu trouves le travail sur une période en écrivant

W = ₀ ^T - a v² dt

sauf erreur,

et comme v=v(t) est connu: v(t) = dx/dt = ...

tu peux calculer l'intégrale

Ah oui mince ! J'ai pris F à la place de f --' attendez je fais le calcule, merci beaucoup

Alors j'ai W = ∫ -a(-Awsint(wt+φ)²dt c'est sa ? pour commencer

oui, W est de la forme -K sin²(wt + phi) dt K = cste

Je ne vois pas comment faire ensuite ... je ne connais pas la primitive de sin²(wt + phi) dt :s

Pouvez vous me donner une piste ou m'expliquer pour integrer ?

il faut linéariser

sin² x = (1- cos(2x)) / 2

voir (Lien cassé)

On obtient donc W = -K ∫ ((1-cos(2wt + 2phi))/2) c'est sa ?

oui, mais K il faudra exprimer K en fonction des autres constantes (j'ai écrit K pour simplifier l'écriture)

d'autre part c'est ₀ ^T

K = -a(A²w²) ?

W = -aA²w² ₀^T ( (1-cos(2wt + 2phi))/2 ) dt

Comment on primitive (1-cos(2wt + 2phi))/2 ? Je suis désolée je parrait un peu bête mais j'ai vraiment du mal en physique et en maths ..

programme de Terminale!

(1-cos(2wt + 2phi))/2 = 1/2 - 1/2 cos(2wt + 2phi)

ensuite il faut savoir primitiver 1/2 (j'espère que tu sais)
puis cos(at+b) a et b étant des constantes

Je trouve W = -aA²w²[((1/2)T-(1/2w)sin(2wT+2phi))+((1/2w)sin(2phi))] ..

oui mais T = 2pi/w donc ça doit se simplifier

l'intégrale vaut T/2 = pi/w

et donc tu trouves W en fct de a A et w

J'ai W = -aA²w²((pi/w)-(1/2w)sin((4pi/w)+2phi)+(1/2w)sin(2phi)) mais je ne vois pas comment on obtient T/2 = pi/w
..

non, 2wT = 4pi donc les sin se simplifient

un mouvement sinusoïdal d'équation

x(t)=Acos(ωt+φ)

a une période de: T = 2pi/w

J'ai W = -aA²wpi c'est sa ?

oui c'est ce que je trouve

Merci beaucoup ! c'est la même chose pour la 2) avec F ?

c'est le même principe, mais la force n'a pas la même expression et donc l'intégrale sera différente

On en fait quoi de Ux ?

comment est défini Ux dans l'énoncé (ou sur le schéma) ?

Ux est défini sur l'axe Ox ?

je n'en sais rien, c'est toi qui a mis Ux de toi-même ou c'est dans l'énoncé?
comment est définie F exactement ? F=F0cos(ωt) ne suffit pas, il faut la direction
y a-t-il un schéma?

C'était comme sa dans l'énoncé et il n'y a pas de schéma !

bon eh bien on va supposer que Ux est le vecteur unitaire dirigé selon (Ox), dirigé vers les x positifs

allons-y

W = F.dx avec F = F_ocos(wt)

J'ai trouvé W = ∫ Focos(wt)-Awsin(wt+phi)   (∫ avec T et o mais je n'arrive pas à le faire ^^)

W = F dx = F vdt

W = -AF_ow ₀ ^T cos(wt)sin(wt+phi) dt

sauf erreur

il va falloir reprendre sérieusement ton cours sur l'intégration et tes formules de trigo!

sin(a+b) = sin a cos b + sin b cos a

donc sin(wt+phi) = ...

cos(wt)sin(wt+phi) = ...

ensuite il faut linéariser cos²

et tu devrais finalement trouver

₀ ^T cos(wt)sin(wt+phi) dt = 1/2

pardon: tu devrais trouver

₀ ^T cos(wt)sin(wt+phi) dt = T/2

non, c'est toujours pas ça

_O ^T cos(wt)sin(wt+phi) dt = Tsin /2

sauf erreur

Merci ..