Salut,

De manière générale, c'est du programme de terminale la chute libre dans un fluide.

Je te conseille fortement de relire cette fiche de cours (clique sur la maison : Chute verticale d'un solide dans un fluide) et de l'adapter à ton problème.

Tout y est !

Oui, mais ici on ne tient pas compte de la poussée d'Archimède.

Mais, mon problème est que je bloque sur la deuxième question.

Eh bien ! Tu supprimes cette force et tu arrives à une équation différentielle du premier ordre ton la solution a été vue en terminale non ?

Quelle est l'équation différentielle que tu trouves ?

Si je suis ce que j'ai fait avec le cours que vous m'avez donné, on a :

F_ext = ma
P + f = ma

Après projection sur (Oz) : axe verticale vers le haut :
-mg - v = ma
-mg - v = m*(dv/dt)
(dv/dt) = -g -(/m)v.

Et si on pose : a = -(/m) et b = -g, on a :
(dv/dt) = av+b.

Mais mon problème c'est avec l'équation différentielle de premier ordre que vous m'avez dit car : (dv/dt) = a = (x)''.

Bah c'est du cours de maths (clique sur la maison)



L'équation est de la forme

v' + av = b

non ?

Ok, merci, je vois.
(Pour info : j'ai fait un bac STI2D, puis une année de préparation aux cursus "scientifique"), où je n'ai pas encore vu la chute libre dans un fluide.

Mais, encore merci.

Ok très bien, je ne connais pas en détail cette filière, il fallait le préciser dès le début .

A+

Ainsi, pour la dernière question, on a :
W = (0 à ) F.vdt
W = f.vdt + P.vdt.

D'une part : f.vdt = -v²
D'autre part : P.vdt = mgz.

Ce que j'ai du mal à voir c'est comment calculer avec ces résultats W entre t = 0 et t = afin de pouvoir montrer que W = (1/2)mv₀².

Si vous pouvez me débloquer, je vous en serez très reconnaissant.

Merci de votre compréhension.

1)

Axe du repère : vertical vers le BAS.

|P| - |f| = m.dv/dt

mg - alpha.v = m.dv/dt

dv/dt + (alpha/m).v = g
----
2)

Solutions de dv/dt + (alpha/m).v = 0 :
v = K.e^-(alpha/m * t)

Solution particulière de dv/dt + (alpha/m).v = g :
v = mg/alpha

Solutions générales de dv/dt + (alpha/m).v = g :
v(t) = mg/alpha + K.e^-(alpha/m * t)

Si la vitesse est nulle en t = 0 (cela aurait du être précisé dans l'énoncé), alors :
0 = mg/alpha + K.e^0
K = -mg/alpha.

--> v(t) = mg/alpha * (1 - e^-(alpha/m * t))

Et si on pose (pas très malin) : Vo = mg/alpha et tau = m/alpha, il vient :

v(t) = Vo * (1 - e^(-t/tau))
-----
3)













On doit remarquer que mg.Vo = alpha.Vo² --> simplification.









Or alpha.Vo = mg -->





et comme g.tau = mg/alpha = Vo -->



Sauf distraction.  

Bonsoir,
Merci, là où je n'ai pas fait attention est le remplacement que je devais effectuer sur v comme la solution est donnée dans la question 2).

Bonsoir, juste une question par rapport au 3), d'où sort le moins devant (mg-v).vdt), est-ce après projection car dans ce cas comme j'ai un axe orienté vers le haut est-ce qu'on a : (-mg-v).vdt.

Bonsoir, je vous poste ce "topic" : cet exercice afin que vous puissiez m'éclaircir sur le raisonnement à mener.

Voici ci-dessous l'énoncé de l'exercice :

Nous allons étudier la chute d'une petite bille dans l'air. Nous commençons par étudier l'aspect dynamique. La figure 2 montre les forces s'exerçant sur la bille en train de tomber.
P est le poids de la bille et f est la force de frottement aérodynamique qu'exerce l'air sur la bille. Nous considérons que la force de frottement augmente linéairement avec la vitesse et nous posons : f = 􀀀􀀀-v .

Calculer le travail de toutes les forces extérieurs s'exerçant sur la bille entre t = 0 et t = , ici en utilisant le théorème de l'énergie cinétique (car sinon sur la suite de l'énoncé, on avait auparavant : vous devez calculer W = (0 à ) F.vdt avec F = f + P. Montrer que W = (1/2)mv₀² en utilisant le travail d'une force dans le cas général).

Ainsi, je voulais savoir s'il fallait d'une part utiliser le PFD puis calculer la variation de l'énergie cinétique pour en arriver à l'utilisation du théorème de l'énergie cinétique.

Si cela est faux, pourriez-vous me donner un indice afin que je puisse démarrer l'exercice.



Répondez-moi quand vous aurez du temps libre.
Je vous en serez très reconnaissant.

Merci de votre compréhension.



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