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TPE eolienne demonstration hard
Bonsoir tout le monde,
J'ai vraiment besoin de vous pour comprendre 2 points de la démonstration qui figurent dans mon TPE.
Celle-ci est d'ailleurs a l'adresse 
(vous comprendrez mieux sur le site)
Partons de la supposition raisonnable que la vitesse moyenne du vent traversant la surface balayée par le rotor est égale à la moyenne de la vitesse moyenne du vent non perturbé à l'avant de l'éolienne (v 1 ), et de sa vitesse après le passage à travers le plan de rotor v 2 , soit (v 1 +v 2 )/2. (Betz fait une preuve de cette supposition dans son livre.)
La masse de l'air traversant la surface balayée par le rotor en une seconde est égale à :
m = P F (v 1 +v 2 )/2
où m est la masse par seconde, P (en fait rho) la densité de l'air, F la surface balayée par le rotor, et [(v 1 +v 2 )/2] la vitesse moyenne du vent traversant le rotor. La puissance extraite du vent par le rotor est égale à la masse multipliée par le carré de la diminution de la vitesse du vent (selon la seconde loi de Newton) :
P = (1/2) m (v 1 2 - v 2 2 )
En substituant m (de la première équation) dans cette expression, nous obtenons l'expression suivante de la puissance extraite du vent :
P = ( P /4) (v 1 2(au carre) - v 2 2 ) (v 1 +v 2 ) F
Comparons maintenant notre résultat avec la puissance totale d'un flux d'air non perturbé traversant une surface similaire F sans la présence d'un rotor qui ralentit le vent. Nous appelons cette puissance P 0 :
P 0 = ( P /2) v 1 3 F
Le ratio entre la puissance extraite du vent et celle du vent non perturbé sera alors :
(P/P 0 ) = (1/2) (1 - (v 2 / v 1 ) 2 ) (1 + (v 2 / v 1 ))
Je vous demande en fait comment trouve-t-on Po ? Moi en refaisant le calcul, je trouve ( P /"4") v 1 3(au cube)F. Je remplace m comme pour la puissance extraite.
Et finalement comment on trouve un ratio avec un 1 qui se balade ( dernière ligne).
Merci infiniment de m'aider
Bonjour,
Pour ton information : 
(Lien cassé)
Ta question (le coefficient 2 que tu introduis) :
Dans le calcul de la masse qui traverse le rotor on considère la vitesse moyenne (v1 + v2) / 2
Pour le calcul de la masse d'air en l'absence de rotor, donc non perturbé , il faut utiliser la vitesse v1
Il n'y a pas de coefficient 2 dans ce cas.
Merci beaucoup Coll, MERCI !!!!!!!!!
Concernant le ratio(P/P 0 ), pouvez-vous me montrer comment on trouve 1- qqchose, merci encore !
Je ne trouve pas tout à fait la même expression que celle que tu postes (problème de signe) :
et donc
Il suffit d'appliquer l'identité remarquable a2 - b2 = (a + b)(a + b)
Je te remercie sincerement Coll ! Je connais les identites remarquables mais dans le contexte nouveau, je me disperse...
En physique, tu utilises toutes les méthodes apprises en mathématiques...
Je t'en prie et à une prochaine fois !
oui en fait c'est (1 - (v 2 / v 1 ) qui est au carre, pourtant il ne peut pas y avoir d'erreurs; windpower est une source fiable...
Oui... aucun doute !
Il faut lire dans mon message de 8 h 57 :
Il suffit d'appliquer l'identité remarquable a2 - b2 = (a + b)(a - b)
Mais cela ne changera pas la conclusion de ce message, car je n'ai pas fait cette erreur de frappe sur mon brouillon 
mais je n'y arrive pas, j'ai développé le tout et je trouve
(v1-v2)(v1+ v2)2 = v1 3 - (v2v1)2 + 2(v1 2 * v2) - 2 v2 2 * v1 + v2 2 * v1- v1 3
Il ne faut surtout pas développer...
Tu divises chacun des trois facteurs par V1, ce qui conduit à diviser l'ensemble par V13
et tu trouves le résultat annoncé...
J'ai corrigé une erreur d'indice dans le LaTeX de 10 h 08 ... mais je n'ai pas eu le courage de tout retaper !
merci Coll, qu'en pensez-vous ?
L'hypothèse d'une erreur est probable puisque vous avez refait intégralement la démonstration. Dois-je en parler lors de ma soutenance ?
C'est une chose étonnante quand même
J'en pense qu'une erreur de signe est toujours possible, surtout en dactylographiant (je ne peux pas dire le contraire, voir mon erreur de 08 h 57 )
Je ne suis pas allé sur le site dont tu donnes le lien. Il faudrait voir si cette formule est utilisée par la suite : si elle est utilisée par la suite il se peut que cette erreur soit alors corrigée.
Oui, tu peux bien sûr en parler. C'est un exemple de plus de cette règle selon laquelle il faut faire très attention à tout ce que l'on trouve sur la "toile"... et il y a plus grave qu'une erreur de signe !
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