Alors voilà l'énoncé : (Les vecteurs sont en gras et souligné)

Un point  matériel  noté M,  de masse
m,  est  susceptible  de se  déplacer sans  frottement sur  un  plan  matériel horizontal auquel  est lié un  référentiel  galiléen  noté Ro auquel  on  associe le  repère orthonormé  direct
(C ,i ,j ,k) tel que C est un point du plan  matériel  et k
est  un  vecteur  unitaire  normal  au  plan,  vertical  ascendant.  Le
point M est alors repéré par ses coordonnées cartésiennes par rapport à
Ro : CM =x i + y j
On suppose qu'il règne en tout  point de l'espace un champ de  pesanteur, uniforme et
gindépendant du temps, défini par : g=-g k

Le point M est lié à une des extrémités d'un ressort de masse  considérée  comme
négligeable devant celle  du point  matériel, de constante de  raideur
k et de  longueur à vide L
.  L'autre extrémité  du  ressort  est  un point  fixe  O situé au  dessus du plan maté-
riel,  à  la  verticale  de  C,  à  la  distance
h
.  Dans  tout  le  problème,  on  supposera  que h>L

En effet, il y a un petit souci...

Comment as-tu établi tes équations différentielles?

En faisant la résultante des forces et en utilisant le principe fondamental de la dynamique.

Dans ce cas, comment se fait-il que la réaction du support n'intervienne pas, que la constante apparaisse dans les composantes horizontales de l'accélération alors que l'action de la pesanteur est verticale etc. ?

J'ai oublier de préciser que le mobile se déplacer sur un coussin d'air.

oublié*, déplaçait*

Ça ne change rien puisque l'énoncé indiquait déjà que le mouvement s'effectuait sans frottements.

Lorsque tu projettes sur (par exemple) les efforts s'exerçant sur le mobile, qu'obtiens-tu?

j'obtiens tout simplement la force de rappel due au ressort, soit:

-k(d-l)*(x/d)

avec d=x²+y²+h²

Ce qui est correct mais ne correspond pas du tout aux résultats indiqués dans ton premier message...

Oui je viens de m'en apercevoir, mais à priori, il n'est pas possible de résoudre (à mon niveau) les équations qu'on obtient vu la question qui suit :

3.Quelle conclusion pouvez-vous faire quant à la résolution des celles-ci ?

4.  Montrer que le moment  résultant en C des  forces  qui s'appliquent sur  le point
matériel est nul. Que peut-on en  déduire  en  ce qui concerne le  moment  cinétique en  C  du  point  M  dans son  déplacement  par rapport à Ro  ?

J'ai l'impression qu'elles sont pas difficiles à résoudre, je me trompe?

On peut les intégrer pour se ramener à des équations équivalentes à ce que l'on obtiendrait par application du principe de conservation de l'énergie mécanique mais disons que ce n'est pas suffisant pour caractériser le mouvement.

Il faut vraiment passer par le moment résultant,montrer qu'il est nul et par les énergies pour trouver une intégrale première? Ah punaise j'ai envie de continuer ce problème mais dans le droit chemin quoi, il est vraiment intéressant je trouve, merci beaucoup de m'apporter de l'aide.

Sur i j'ai donc :

x''(t) + (mg/h)x(t)=0

Sur j:

y''(t) + (mg/h)y(t)=0

Sur k

(k/d)(d-L)=mg/h

Tu oublies toujours la réaction du plan qui supporte le mobile...

A oui mince, cette force est selon k vu qu'il n'y a pas de frottement mais comment je pourrais exprimer cette force? (cette force ne vas pas gêner l'étude ?)

Donne-lui le nom que tu veux. Le principal est d'en tenir compte dans ton application du PFD de façon à ne pas en déduire des relations erronées entre les variables.

Ok d'accord merci beaucoup, mais après je n'aurais plus de problème avec la réaction du support en passant aux énergies c'est bien ça?

Non, puisque la réaction est normale au plan dans lequel est contenu la trajectoire du mobile.

Super, merci beaucoup. Je pense pouvoir continuer maintenant. C'était vraiment sympa de ta part.

Salut.