Bonsoir à tous,

J'ai besoin d'aide sur un exercice de physique à faire en DM pour la rentrée prochaine. Il s'agit en fait de la troisième partie d'un DS sur la balistique que j'ai eu avant les vacances.

Je recopie l'énoncé : (en faisant ce que je peux avec La Tex ^^)

"Nous étudions dans cette partie le cas d'un tir balistique de longue portée. La Terre est supposée sphérique, homogène et isotrope. Le projectile est lancé avec la vitesse initiale dans une direction faisant un angle   avec la verticale du pas de tir.

On suppose que les conditions du tir balistique sont telles que le projectile retombe sur Terre.
On suppose de plus que le projectile est lancé vers le haut (/2)

1) Montrer que l'angle de la tangente à la trajectoire et de la verticale au point d'impact est égal à -.

2) Montrer que cette trajectoire est une portion d'ellipse de demi-grand axe a tel que

a=R/2- où =V0^2/(g_0*R)   g_0 est la l'accélération de la pesanteur au niveau terrestre.

3) Quelle valeur maximale peut-on donner à V_0?

4) On pose l=R

- Montrer que pour obtenir la portée maximale, V_0 étant fixé, il convient de choisir de manière à assurer l'égalité suivante : l=2a-R

-Montrer que dans ce cas la portée maximale du tir est d=2R, étant défini par la relation:  sin() = /(2-)

5) Quelle valeur faut-il donner à V_0 pour que la portée maximale soit de 3600 miles nautiques
    Quelle est alors la valeur de ?

6) Pourquoi les résultats de la question 5° montrent-ils qu'il est impossible d'ignorer la rotation de la Terre?"


J'ai résolu les 3) premières questions mais après je bloque complètement... Par exemple, je n'arrive pas à voir ce que représente l et je n'ai aucune idée de comment aborder la question 4.

J'ai essayé pas mal de choses comme retrouver toute l'équation de l'ellipse mais ça n'a pas très bien marché. Sinon en
cherchant quelques éléments sur google j'ai trouvé ce DM (http://membres.multimania.fr/mpsi2berthelot/physique/DMs/DM5.pdf), très proche du mien. Mais je n'ai pas su comment en tirer parti..

Merci d'avance de votre aide!

W.