Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Tige qui oscille
Bonjour,
J'ai un exercice à rendre et j'aimerais savoir si ma démarche est correcte:
J'ai une tige l qui est clouée sur un mur.
On me demande la période si les 2/3 de L sont sous le clou et de comparer ça avec un pendule simple de longueur 2L/3, même question pour 3L/4 et 1L/2
Pour une barre de longueur L qui oscille en général :
Moment d'inertie :
I= 1/3 mL² donc ici I =1/3 m (2/3l)² = 4/27 l²
Moment de force : T= (1/2L)x(-mgsin
)on a ici T = -1/3mglsin
I"=T
"=-9/4 g/l
T= 2
(4l/9g)
Voilà mes résultats me paraissent louches
Merci d'avance
Quel est le moment d'inertie d'une tige de longueur L et de masse M par rapport à un axe perpendiculaire à la tige passant par la tige au (1/3) de L ?
I = (1/3).(M/3) * (L/3)² + (1/3).(2M/3) * (2L/3)² = ML²/81 + 8ML²/81 = 9ML²/81 = ML²/9 (ou par le théorème d'Huygens)
Le moment des forces est T autour de l'axe de rotation = - M/3 * (L/3 + L/6) * g * sin(theta) = -(MgL.sin(theta))/6
...
Calculs non vérifiés.
Bonjour,
J'ai toujours de la misère à calculer les moments d'inertie..
Je comprends la deuxième partie de I, mais pas la première partie.
Le thèorème d'Huygens dis que I = Icm + mL²
Pourquoi c'est "(1/3).(M/3) * (L/3)²" ?
Merci !
I = Icm + mL²
Pas vraiment.
I = Ig + md²
Avec Ig le moment d'inertie de la barre par rapport à un axe passant par son centre de gravité.
Et d la distance entre l'axe considéré // à celui passant par le centre d'inertie.
Ici :
Ig = mL²/12
et d = L/6
I = mL²/12 + m.(L/6)²
I = mL².(1/12 + 1/36) = mL²*(4/36) = mL²/9
Sauf distraction.
Désolée c'est ce que je voulais écrire.
I = Icm + md²
Pour 3L/4 on a d=1/4
et pour 1L/2 d=0 ?
Pour le moment de force, il faut le calculer à partir du centre de masse, c'est à dire trouver la distance du centre de masse au pivot et en faire le produit avec -mgsin(theta) ?
Merci
Pour 3L/4 on a d=1/4
Non, c'est : Pour 3L/4 on a d = L/4
Pour le cas (3/4 en dessous et 1/4 au dessus), pour le moment :
Les moments dus aux poids des parties jaune et verte se compensent.
Il faut donc considérer le moment du au poids des parties blanches de la tige.
Le poids de cette partie blanche est mg/2 (1/2 barre)
Le bras de levier est (L/2).sin(theta)
---> le moment à prendre en considération est : T = mg/2 * (L/2).sin(theta) = ...
Sauf distraction.
Donc, le moment de force quand la tige est clouée à la moitié sera nul ?
Oui.
Tu peux lacher (sans vitesse initiale) la barre dans n'importe quelle position, elle restera immobile dans cette position.
Attention quand même que le "clouée" de l'énoncé est un peu cavalier.
Il y a un trou dans la tige et le clou passe par ce trou, le diamètre du clou est un peu plus petit que celui du trou. Le clou est alors planté dans le mur, mais évidemment sans "coincer" la tige.
C'est seulement dans ces conditions, qu'on peut avoir un mouvement pendulaire (sauf si le trou dans la tige est au milieu de celle-ci)
Annuler
connectez vous