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thevenin et norton
Bonjour,
merci de prendre un instant pour m'éclairer sur ce sujet
je peine depuis quelques jours...
E, R et k sont des paramètres connus.
2.1. Déterminez l'expression de la tension de
Thévenin ETH du dipôle AB en fonction de
paramètres connus.
reponse
I1 = (k+1).I (loi des noeuds)
U1 = E + R.I1
U1 = E + R.(k+1).I
I = -U1/(2R)
I = -(E + R.(k+1).I)/(2R)
2R.I = - E - R.(k+1).I
I(2R + R(k+1)) = -E
I.R(3+k) = -E
I = -E/[(3+k).R]
U(AB) = - R.I
U(AB) = E/(3+k)
Eth = E/(3+k)
2.2. Déterminez l'expression de la résistance
interne RTH vue des points A et B en fonction
de R et k.
reponse
(R+R)//R au vue de AB
Req= (2R2)/3R=2R/3
Mais le problème est que k (je pense que cela doit être une sorte de résistance) n'est pas inclu
2.3. Déterminer (en ne se servant pas des résultats précédents) la valeur du courant de courtcircuit ICC circulant entre A et B lorsqu'elles sont reliées.
Revient à avoir un fil entre A et B, on est d'accord que la R est shuntée et ainsi ICC=i ?
2.4. Calculer le rapport Eth/Icc
Que remarquez-vous ?
2.2 k est un coefficient qui définit le courant injecté par le générateur de courant. Il n'intervient pas sur les résistances du circuit. D'ailleurs, quand on calcule Rth, on suppose que le générateur de courant est en circuit ouvert.
2.3 Il s'agit ici de calculer le courant de court-circuit passant dans le fil reliant les bornes A et B, dans le circuit formé par les deux générateurs et les deux premières résistances, en faisant un calcul analogue à celui du 2.1.
Merci de venir encore à mon secours mon cher Priam,
Mais j'ai qques questions:
Pour
2.2
C'est bien ce que je pensais, mais pourquoi alors demandé en fonction de R et k dans l'énnoncé ???
Tu penses comme moi donc que Req= (2R2)/3R=2R/3
2.3
Ben là je ne vois pas, si tu veux bien m'ouvrir la voie, je tourne un peu en rond....
Merci de m'avoir répondu,
A plus tard.
Et bien je ne suis pas d'accord car le générateur de courant n'est pas une générateur "normal", c'est à dire délivrant un courant constant quelle que soit la charge qui peut être connectée entre A et B.
Sauf erreur sur le schéma de l'énoncé, le générateur de courant délivre un courant proportionnel à celui passant dans le résistance R horizontale.
Ce courant dépend de la charge qui sera connectée entre A et B et n'est pas constant ...
On ne peut donc pas traiter ce circuit de la manière habituelle pour en trouver l'éqyuvalent Thévenin.
C'est à dire qu'on ne peut pas virer le générateur pour calculer Rth comme on le faut d'habitude.
On doit laisser le générateur en place et calculer le courant dans le court-circuit Icc entre A et B et calculer Rth par Uth/Icc ... et k figurera dans la valeur du Rth.
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On trouve alors : Eth = E/(3+k) et Rth = R.(k+2)/(k+3)
2.2 L'énoncé dit : "en fonction de paramètres connus".
2.3. Je te suggérais simplement de modifier le circuit donné en court-circuitant les bornes A et B, puis de calculer le courant Icc qui traverse alors la résistance horizontale sur le schéma.
Effectivement JP, je pense que tu as raison pour k, il faut l'intégrer dans le calcul de Rth.
Par contre dans l'énnoncé il faut calculer ICC sans s'aider de ETH et RTH.
D'où mon probléme pour ce calcul.
Merci pour votre aide
Une entourloupe pour y arriver.
Pour chercher Rth, on remplace E par un court circuit et on cherche la résistance équivalente qu'il devrait y avoir dans la branche du générateur "spécial" de courant.
En appelant R' cette résistance (de la branche du générateur spécial de courant)
On a dans ces conditions :
U1 = (k+1).R.I
U1 = -R'.kI
(k+1).R.I = -R'.k.I
R' = -R.(k+1)/k
Le générateur de courant doit être remplacé par une résistance négative valant -R.(k+1)/k pour calculer Rth suivant la méthode "habituelle".
Il ne faut pas "frémir" devant cette valeur négative car il ne sagit pas en pratique d'une résitance d'un composant passif mais bien celle équivalente d'un composant actif "à réaction".
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On a alors Rth = ((R//R')+R)//R avec R' = -R.(k+1)/k
On arrive à Rth = (2RR'+R²)/(2R+3R') avec R' = -R.(k+1)/k
Rth = (-2R².(k+1)/k +R²)/(2R - 3R.(k+1)/k)
Rth = R.(-2.(k+1)/k + 1)/(2 - 3.(k+1)/k)
Rth = R.(-2.(k+1) + k)/(2k - 3.(k+1))
Rth = R.(-k-2)/(-k-3)
Rth = R.(k+2)/(k+3)
Mais va savoir si c'est la méthode qui est attendue par le prof.
Pas mal du tout, on verra ce qu'en pense effectivement le prof.
Et pour ce qu'il s'agit du calcul de ICC sans ETH et Rth, vous avez des idées?
Il faut entourlouper aussi?
Icc = -I
U1 = E + R.(k+1).I
U1 = -RI
E + R.(k+1).I = -RI
E = -R.(k+2).I
I = -E/(R(k+2))
Icc = E/(R.(k+2))
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Sauf distraction
Ca à l'air toujours simple avec la réponse.
Merci beaucoup, et pour conclure j'ai calculer le rapport Eth et ICC avec ta réponse JP, est je trouve que cela donne:
2R/3
ce qui correspond au résultat de Rth sans inclure le coeff K, étrange non?
Que peut on alors remarquer?
Non, ce n'est pas cela.
Rth = Eth/Icc
Et comme Eth = E/(3+k) et Icc = E/(R.(k+2)), on calcule :
Rth = (E/(3+k))/[E/(R.(k+2))]
Rth = R.(k+2)/(k+3)
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Sauf distraction.
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