Bonjour, je suis nouveau sur ce forum et j'ai cet exercice à préparer.

Tige  élastique

On considère ici une tige métallique de longueur  L, à la température T , accrochée à un mur indéformable à une de ses extrémités (x = 0) et subissant une traction f à l'autre extrémité
(x = L). f  est la force exercée par l'opérateur (= le milieu extérieur) sur la tige (= le système). L'aire de la section droite de la tige vaut A. La pesanteur est négligé dans cet exercice.
Les  variables  thermodynamiques  de  ce  système  sont  f, L, T  et  seules  deux  d'entre  elles sont  indépendantes. On donne pour la tige: le coefficient de dilatation linéaire traditionnellement noté =  (1/L)(∂L/∂T)_f, sa masse volumique et sa capacité calorifique massique c_f.

On cherche à savoir si la température de la tige varie lorsqu'on  étire  très rapidement la tige.

1. On admet que l'expression du travail élémentaire échangé par ce système est dW  = +f dL. Commenter  (y  compris  le  signe)  en
   faisant  l'analogie  avec  un  système  gazeux  dont  les variables sont p, V, T .

2. De même on prendra une expression de dQ analogue à celle des gaz, dQ = mc_fdT + adf , pour une transformation réversible, où c_f est a priori une fonction de T  et f , de même que a est également a priori une fonction de T  et f .
   Le premier principe permet de définir l'énergie interne U  du système.
   Définir l'équivalent de la fonction enthalpie pour ce système (variables f, L, T ) par analogie avec ce qui a été fait dans les gaz
   (variables p, V, T ). Nous noterons cette fonction H , même
   Il est évident que H = U + PV n'est pas la bonne réponse
   Écrire  également  la  différentielle  de  cette  fonction  H  grâce  aux  grandeurs  déjà  utilisées ci-dessus.

3. Comme  pour  tout  système  thermodynamique,  on  peut  définir  une  entropie  S  pour  ce système.
   Compte tenu de l'expression de dQ_rev introduite précédemment, écrire une expression de a en
   fonction d'une dérivée partielle de S.

4. Proposer une définition de l'équivalent de l'enthalpie libre G dans le cas de la tige, écrire sa différentielle.
   Déduire de cet expression dG une équation reliant la dérivée partielle de S trouvé ci-dessus à une dérivée partielle entre les variables
   f, L, T.
   En déduire l'expression de a en fonction du coefficient de dilatation linéaire défini plus haut, et des variables
   thermodynamique du système. Discuter du signe de a

Je trouve :
  1. question facile

  2. H = U + fL et dH = mc_fdT + (a+L)df + 2fdL

  3. transformation réversible donc dS= dQ_rev/T
     d'où TdS = adF + mc_fdT donc a = T(dS/df) - mc_f(dT/df)

Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre où sont mes erreurs merci.