Bonjour,

Je bloque sur un exercice dont je connais la réponse mais pour lequel un raisonnement différent de celui de la correction, et pourtant me paraissant judicieux, me fait trouver une solution différente. Voici l'énoncé de l'exercice:

On considère un cylindre horizontal de volume invariable qui est divisé en deux
compartiments A et B par un piston mobile se déplaçant sans frottements. On suppose que les
deux compartiments et le piston sont athermanes et qu'à l'instant initial les deux
compartiments A et B ont le même volume V0 =2 l d'hélium (gaz parfait), à la pression P0 =1atm, et à la température T0 =273°K, y =5 /3 = cp/cv ; le gaz du compartiment C1 reçoit à l'aide
d'une résistance chauffante,de la chaleur du milieu extérieur.
Déterminer :
1- Les pressions,les volumes et les températures des compartiments C1 et C2, lorsque la
pression du gaz contenu dans C1 devient P1 =3P0
on nous donne également la relation de Mayer des gaz parfaits qui est Cp-Cv=R

et la réponse de la correction est la suivante:

1- L'équilibre mécanique se traduit par P1 =P2 =3P0 =3atm
dans le compartiment C2 le gaz a subi une transformation adiabatique donc :

sachant que T2/(P2^(R/cp)=T0/(P0^R/cp)
alors T2=T0(P2/P0)^(R/cp)=423.9°K

(ici on calcule R=cp-cv donc R=2cp/5 et R/cp= 2/5

ensuite comme P0V0=nRT0 et P2V2=nRT2 alors V2=P0V0T2/(T0P2)=1.03L
et V1 = 2V0-V2=2.97L

pour le calcul de T1 rien de plus simple car
P0V0=nRt0 et P1V1=nRT1 alors T1=P1V1*T0/(P0V0)=1216.9°K

Bon jusque là pas de souci
Maintenant dans la littérature j'ai trouvé une autre relation qui est la suivante

l'équation de l'énergie interne issue du premier principe de la thermodynamique est, en contexte adiabatique et sans changement d'état:

D(cpT)/Dt=(1/rho)(DP/Dt)  (ici on supprime le taux de chauffage car on est en contexte adiabatique)
En utilisant l'équation d'état d'un gaz parfait pour remplacer rho de la masse volumique, on peut écrire:

D(cpT)/Dt=(RT/P)(Dp/Dt)

sachant que R=2cp/5 on supprime le cp des deux côtés et on obtient
DT/Dt=(2/5)(T/P)(DP/Dt)

en numérique, pour le compartiment C2, cela donne:

Dt/Dt=(2/5)(273.15/1013.25)x(3039.75-1013.25)=218.5   (1013.25 correspond à 1atm)

et si je fais T0+DT/Dt = 273.15+218.5=491.65  résultat différent de T2 trouvé dans la première méthode
Voila du coup évidemment tous les autres résultats sont faussés.

Pourquoi la deuxième méthode ne colle pas avec la première.
Je sens bien que je passe à côté de quelque chose d'évident mais je n'arrive pas à trouver quoi.
Je vous serai reconnaissant de m'apporter vos explications si vous en avez.

Merci et à bientôt