Bonsoir à tous,

J'ai une question assez particulière pour la pompe à chaleur en thermodynamique, issue de l'ENAC 2005 (question 21).
Tout d'abord pour éviter tout malentendu, le sujet nous dit :
"Le fluide d'une pompe à chaleur décrit de façon réversible un cycle de Carnot constitué de deux évolutions adiabatiques AD et BC et de deux évolutions isothermes AB et DC (voir le diagramme p (pression), V (volume) représenté sur la figure ci-contre).
Au cours de chaque évolution isotherme AB, le système échange la quantité de chaleur δQc avec une source chaude constituée par l'air ambiant d'une pièce de capacité thermique totale C que l'on désire chauffer. La température de la pièce à l'instant t est notée T(t).
Au cours de chaque évolution isotherme DC, le système échange la quantité de chaleur δQf avec une source froide constituée par l'air extérieur à la pièce dont la température constante est notée Text.
On peut considérer que la température T(t) de la source chaude reste constante au cours d'un cycle élémentaire, de durée dt) et qu'elle augmente de dT à chaque cycle. On désigne par P la puissance mécanique totale constante fournie au système."

La question 19 est simple, le cycle tourne dans le sens trigonométrique, et on a T(0)>Text.
La question 20 demande l'efficacité qui est

La question 21 est celle que je ne comprends pas.
D'après le premier principe de la thermodynamique, comme nous sommes sur un cycle, (E1)
Le corrigé nous dit aussi que (E2)
Or, si l'on utilise le premier principe pour la pièce (assimilée à un volume de gaz donc), donc (E2')

Alors il y a plein de dU différents. Dans certains, le travail n'intervient pas (E2) et (E2') et dans d'autres le travail intervient (E1)...
Quelqu'un pourrait, s'il vous plaît, m'expliquer d'où viennent, et comment on justifie chacune de ces formules ?

Merci beaucoup de m'avoir lu, en attendant votre aide.

Cordialement,

Alex