Niveau maths spé

Thermodynamique / Méca flu

Posté par
Rulna 02-01-13 à 21:05

Bonjour,

En révisant mes cours, je me retrouve avec 2 questions que je n'arrive pas à résoudre, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?

En thermodynamique,

Il s'agit de l'établissement d'un bilan thermique:

Comment arrive t-on à partir de ces deux équations
Q = -D(dT/dx)
Q' = -D(dT/dx)_{(x + dx)}

à ça Q - Q' = -D(d²T/dx²)dx ?

*** deuxième question effacée ***

Merci beaucoup pour vos réponses.

Edit Coll : (rappel) un problème = un topic et un topic = un problème

Posté par re : Thermodynamique / Méca flu 02-01-13 à 23:10

Il apparait un nombre dérivé :

$\large Q-Q'=D\left[\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}(x+\mathrm{d}x)-\frac{\mathrm{d}T}\mathrm{d}x}(x)}\right]$

Or :

$\huge\frac{\mathrm{d}^2T}{\mathrm{d}x^2}=\frac{\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}(x+\mathrm{d}x)-\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}(x)}{(x+\mathrm{d}x)-x}=\frac{\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}(x+\mathrm{d}x)-\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}(x)}{\mathrm{d}x}$

d'où :

$\large\blue\boxed{\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}(x+\mathrm{d}x)-\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}(x)=\frac{\mathrm{d}^2T}{\mathrm{d}x^2}\mathrm{d}x}$

et :

$\large\red\boxed{\boxed{Q-Q'=+D\left(\frac{\mathrm{d}^2T}{\mathrm{d}x^2}\right)\mathrm{d}x}}}$