Niveau école ingénieur

thermodynamique : cycle moteur

Posté par
trotsky 11-11-12 à 21:04

1) justifie le fait qu'un cycle monotherme ne puisse etre moteur .
2) on considère un système décrivant un cycle moteur ditherme , la machine reçoit de la source s1 a la température T1 et le transfert thermique Q1 , et de la source froide s2 a T2 et Q2.
*) donner le rendement = f(T1,T2)
*) dans quel sens s'effectuent le transfert thermique
3)quel sont les signes de Q1 , Q2 justifier
4) exprimer la création d'entropie Scrée sur un cycle en fonction Q1 , Q2 ,T1 ,T2
5) déterminer alors le rendement de moteur en fonction T1,T2,Q1,et S crée

Posté par re : thermodynamique : cycle moteur 11-11-12 à 22:03

Salut,

c'est vraiment un exercice de base !

Tu es sûr de ne rien savoir faire ?

Posté par cycle moteur 11-11-12 à 22:35

non cv je px travailler mais c'est un exercice de DS je vx voir vos essais jé eu 5/20 je comprend pas comment voila

Posté par re : thermodynamique : cycle moteur 12-11-12 à 13:38

Bon, voilà ce que j'aurais fait :

1. Un moteur est destiné à fournir du travail à l'extérieur, donc dans un moteur, le fluide reçois un travail négatif : W < 0.
D'après le premier principe, sur un cycle, $\Delta U = 0 = W + Q$ donc $Q > 0$ .
Dans le cas d'un cycle monotherme, le fluide échange de la chaleur avec une seule source de température $T_s$ , donc, d'après l'inégalité de Carnot-Clausius, $\dfrac{Q}{T_s} \leq 0$ donc $Q \leq 0$ ce qui contredit le résultat induit du premier principe, donc il y a impossibilité.

Par conséquent, le moteur monotherme n'existe pas.

2. Dans le cas du moteur ditherme, $W < 0$ , $Q_1 > 0$ et $Q_2 < 0$ .

A l'aide d'un schéma, il est possible de voir les sens effectifs (ou réels) des transferts d'énergie : le moteur transforme la chaleur donnée par la source chaude en travail et une partie de l'énergie est "perdue" pour l'utilisateur : c'est la chaleur fournie par le fluide à la source froide.
L'énergie utile est ici le travail fourni par le fluide et l'énergie dépensée est la chaleur fournie par la source chaude au fluide.

La rendement du cycle est $\eta _{cycle} = \dfrac{-W}{Q_1}$

or d'après le premier principe de la thermodynamique, pour un cycle, $\Delta U = 0 = W + Q_1 + Q_2$

soit $-W = Q_1 + Q_2$

d'où $\eta _{cycle} = \dfrac{-W}{Q_1} = \dfrac{Q_1 + Q_2}{Q_1} = 1 + \dfrac{Q_2}{Q_1} < 1$

Le seul cycle ditherme réversible est le cycle de Carnot (car un échange thermique ne peut être réversible que si $T_{système} = T_{source}$ , d'où une transformation isotherme ou adiabatique réversible).

Dans le cas général, d'après l'inégalité de Carnot-Clausius, $\dfrac{Q_1}{T_1} + \dfrac{Q_2}{T_2} \leq 0$

soit $\dfrac{Q_2}{Q_1} \leq - \dfrac{T_2}{T_1}$

D'où finalement,

$\boxed{\eta _{cycle} = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}}$

3. J'y ai répondu en début de question 2.

4. C'est immédiat (et ça permet même de démontrer l'inégalité de Carnot-Clausius) :

d'après le second principe de la thermodynamique, pour un cycle,

$\Delta S_{fluide} = 0 = S_{echangee} + S_{creee}$ avec $S_{creee} \ge 0$ par définition, donc $S_{echangee} \leq 0$ .

Comme $S_{echangee} = \dfrac{Q_1}{T_1} + \dfrac{Q_2}{T_2}$ puisqu'on a un système fermé en contact avec deux sources de chaleur)

on a alors $\dfrac{Q_1}{T_1} + \dfrac{Q_2}{T_2} \leq 0$

ou encore $\boxed{S_{creee} = -S_{echangee} = -(\dfrac{Q_1}{T_1} + \dfrac{Q_2}{T_2})}$

5. Pour voir si tu as compris, je te laisse finir et conclure