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Théorème de l'énergie cinétique
Salut tout le monde
J'ai du mal à comprendre cet exercice ci-dessous . Pouvez vous m'aider ?
Exercice
Sur une poulie d'axe horizontal (
) , de rayon r = 10 cm ,de masse m = 1 kg et de moment d'inertie J = (1/2)× mr² est enroulé un fil inextensible de masse négligeable.
A l'extrémité du fil est accroché un solide (S), de masse M = 2 kg reposant en A sur un plan incliné d'un angle 
= 30° par rapport à l'horizontale.
On abandonne le système sans vitesse initiale.
Les frottements sur le plan incliné et le plan horizontal sont équivalents à une force constante directement opposée au déplacement etd'intensité f = 0,9 N. On donne g = 10 N/kg
1.1 Calculer J
1.2 Établir la relation entre la vitesse V du solide (S) et la vitesse angulaire 
de la poulie à un instant quelconque.
1.3 Exprimer l'énergie cinétique du système { solide + fil + poulie} en fonction de m, M et V
2.1 En appliquant le théorème de l'énergie cinétique , exprimer en fonction de m, M, , g, f , et AB la vitesse VB du solide lorsque le solide a parcouru la distance AB = 1 m
2.2 Calculer V puis
3 - A partir du point B, le solide (S) se détache du fil et se déplace ensuite sur le plan horizontal BC. Il atteint le point C avec la vitesse VC = 2 m/s . Calculer BC en prenant VB = 2,7 m/s
4- Au point C, le solide (S) s'accroche un ressort de constante de raideur. k = 12 N/m qu'il comprime d'une longueur a jusqu'à ce que sa vitesse s'annule.
4.1- Exprimer en fonction de a , le travail de la tension du ressort et le travail de la force représentant les frottements lors du raccourcissement du ressort
4.2- En appliquant le théorème de l'énergie cinétique montrer qu'on peut écrire :
1/2 k a² + f a - 1/2 M(Vc)² = 0 et calculer a.
Je bloque à la question 1.3 .
Quels sont les forces qui s'exercent sur ce système ? je pense au poids de la poulie , poids du solide , force de frottement , réaction du plan incliné .
Merci de m'aider
S'il vous plait personne pour m'aider ? Je suis bloqué à la question 1.3.
Pouvez vous me donner des directives pour réussir à résoudre l'exercice ?
Bonjour Sid.
Le système défini au 1.3 comporte une partie en translation et une autre en rotation.
Exprime séparément l'énergie cinétique de chacune de ces parties ; l'énergie cinétique du système est la somme des deux énergies précédentes.
Utilise les résultats des questions précédentes pour obtenir cette énergie cinétique en fonction des variables demandées par l'énoncé.
A toi.
1.2
w = v/r
1.3
Ec = (1/2).J.w² + (1/2).M.v²
Ec = (1/2).(1/2.m.r²).w² + (1/2).M.v²
Ec = (1/2).(1/2.m.r²).v²/r² + (1/2).M.v²
Ec = (1/4).m.v² + (1/2).M.v²
Ec = (1/4).v².(m + 2M)
2.1
M.g.AB.sin(alpha) = (1/4).VB².(m + 2M) + f*AB
(1/4).VB².(m + 2M) = M.g.AB.sin(alpha) - f*AB
VB² = 4.(M.g.AB.sin(alpha) - f*AB)/(m + 2M)
VB = 2 * Racinecarrée[(M.g.AB.sin(alpha) - f*AB)/(m + 2M)]
VB = 2 * Racinecarrée[(2*10*1.sin(30°) - 0,9*1)/(1 + 4)] = 2,7 m/s
*****
3)
(1/2).M.VB² = (1/2).M.VC² - f*BC
7,28 = 4 - 0,9.BC
BC = 3,64 m
*****
4.1
WT = -1/2.k.a²
Wf = -f*a
4.1
Ec(C) + WT + Wf = 0
(1/2).M.(Vc)² -1/2.k.a² - f(a) = 0
1/2.k.a² + f*a - (1/2).M.(Vc)² = 0
(1/2)*12*a² + 0,9.a - 4 = 0
6a² + 0,9a - 4 = 0 (avex a > 0)
a = 0,745 m (a arrondir ?)
*****
Calculs non vérifiés. 
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