salut
pour la a) tu peux le faire avec le conservation de l'énergie mécanique. cette question est faisable dès la 1ère S comme ça

pour la b) il faudra effectivement utiliser a = -g (si tu orientes l'axe vertical vers le haut). Il faut ensuite se rappeler que a=dv/dt et v=dz/dt et intégrer successivement

Merci efpe mais ma prof ne veut pas que l'on utilise la conservation de l'énergie mécanique mais elle veut qu'on passe par l'équation horaire donc je suis totalement perdue car je sais l'établir mais je ne sais pas quoi en faire après...

a)

v = Vo - g.t
e = vo.t - gt²/2

Au sommet de la trajectoire : v = 0 et e = 0,9 m --->

0 = Vo - 9,8.t
0,9 = Vo.t - 4,9.t²

t = Vo/9,8
0,9 = Vo²/9,8 - 4,9.Vo²/9,8²
Vo² = 17,64
Vo = 4,2 m/s

La balle doit quitter la main du joueur avec une vitesse de 4,2 m/s
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b)

Dans le point a, on a trouvé : t = Vo/9,8 (t est la durée cherchée).

t = 4,2/9,8 = 0,43 s
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Recopier sans comprendre est inutile.  

Merci J-P pour ton explication mais je ne comprends pas comment tu trouves
v=Vo-gt
e = vo.t - gt²/2
alors que moi quand je cherche l'équation de la vitesse, je trouve v(t)=gt ??

J'ai fait:

∑forces extérieur= m a
                P= m a
              m g= m a
                g=a
donc \vec{a}\(0;g\)

Or on sait que \displaystyle \overrightarrow{a}=\dfrac{d^2\overrightarrow{O_G}}{dt^2}
  donc \vec{a}\(\dfrac{d^2x}{dt^2} ; \dfrac{d^2y}{dt^2}\)

donc on a

\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} \dfrac{d^2x}{dt^2} & 0\ \\ \dfrac{d^2y}{dt^2} & g \\ \end{array} \right.

par intégration on obtient donc: \left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} \dfrac{dx}{dt} & K_1\ \\ \dfrac{dy}{dt} & gt+K_2 \\ \end{array} \right.

or à t=0 v=0 m.s donc \left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} \dfrac{dx}{dt} & 0\ \\ \dfrac{dy}{dt} & 0 \\ \end{array} \right. alors on a A=B=0

donc v(t)= g.t

Voilà, pourrais tu me dire si j'ai une erreur dans ce que je viens de faire ?

je m'excuse les formules ne se sont pas marquées correctement donc je refais:

∑forces extérieur= m a
                P= m a
              m g= m a
                g=a
donc a de coordonnées (0,g)

on sait que a= d²OG/dt² donc coordonnées de a ( d²x/dt; d²y/dt )

donc on a un système: d²x/dt² = 0 et d²y/dt²= g

en intégrant on obtient donc dx/dt= 0+ A et dy/dt= g.t+ B avec A et B réel. Pour trouver A et B on se sert des conditions initiales donc on sait qu'à t= 0 on a v= 0 m.s donc on peut conclure que dx/dt=0 et dy/dt=0 donc A=B=0
donc on a v(t)= gt
Voilà, maintenant je ne sais pas si je me suis trompée ou pas ?

La balle n'est pas lachée mais bien lancée vers le haut.
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Si on prend l'axe vertical du repère de position dirigé vers le haut :

accélération de la balle = dv/dt = -g  (puisque la balle, après avoir été lancée n'est soumise qu'à son propre poids).

dv/dt = -g

On intègre : v(t) = Vo - gt (Avec la constante d'intégration notée Vo, la vitesse initiale)

v = dy/dt

dy/dt = Vo - gt

y(t) = yo + Vo.t - gt²/2 (Avec yo (constante d'intégration), l'altitude initiale)
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En choisissant l'origine du repère à l'endroit où la balle est au moment où elle quitte la main du joueur, alors yo = 0

On a donc les 3 relations :

a(t) = -g (accélération)
v(t) = Vo - g.t (vitesse)
y(t) = vo.t - gt²/2 (position)

Ceci si l'origine du repère de position est à l'endroit où la balle est au moment où elle quitte la main du joueur.

Vo est la vitesse initiale (qui est positive si la balle est lancée verticalement vers le haut)
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Sauf distraction.  

Merci, je viens de comprendre mon erreur. Je vais maintenant pouvoir corriger tout ça !! encore merci pour votre aide c'est sympa !!