Voila un devoir a rendre pour la rentrer mais que je n'arrive pas a finir.
j'ai donc besoin d'aide en esperant qu'on puisse m'aider merci d'avance.
Voici le fameux enoncé.

Pour le dispositif representé ci-dessous:
- un solide est fixé a l'estremité de deux ressorts identiques ( memes longueur a vide lo et meme raideur k= 4.8N.m) de masse nulle
- le solide de masse m=36g se deplace sans frottement dans un mouvement de transition sur un banc rectiligne horizontale
-la distance entre les 2 points d'attache fixes des ressorts est telle qu'a libre du solide comme pendant ses oscillations les ressorts sont allongé .
On repere la postion du centre d'inertie G du solide par son abscisse x sur l'axe horizontal(x'x)

---------------------G;;;;;;;;
________1________________2____
x'           O               x

la phase 1  coresspond a la phase où le ressort est dilater et la phase 2 pour l'autre ressort compressé
l'origine O de l'axe coresspond a la position de G a l'equilibre du systeme .

a.Dresser le bilan des forces qui s'exercent sur le solide lorsqu'il est dans la postion d'equilibre.
Poids
F1
F2
Rn  reaction avec le support

b.Montrer que les deux ressorts ont alor le meme allongement que l'on notera lo

Par definition lo = mg/k
<--> (l-lo)k= mg
or les 2 ressorts ont la meme longueur lo a vide ils sont fixé a la meme masse m et g est constant et ont également la meme constante de raideur k
donc ils ont le meme allongement.

(p.s: peut-on dire que ces deux ressorts sont alor les memes ?)

2.a.Exprimer en fonction de lo et de x l'allongement des 2 ressorts pendant les oscillations.

lo= x = kx     .... 1
et  lo= x = -kx ... 2

b. Representer  les foreces  F1 et F2 exercés par le ressort sur le solide.

<-----G---------->

(je ne suis pa sure de mon schéma)

c.En appliquant la deuxieme loi de newton au solide etablir lequation differentielle de son mouvement .

F1 + F2 + Rn + P = ma     avec Rn +P =0
F1 + F2 = m dv/dt
-kx + kx = m d²x/dt²
m d²x/dt² = 0


b. la solution est de la forme
z(t)= Xm cos (2/T t+)
. Etablir  l'expression de la periode propre T de l'oscillateur.

4. Montrer que les 2 ressorts sont equivalents a un ressort unique de raideur k'=2k.
f.Calculer la valeur theorique de T.