Bonjour !
Alors voilà, j'ai un DM de physique à faire et j'ai quelques petits problèmes... Voici l'énoncé :

Les atomes d'une molécule diatomique sont susceptibles de vibrer autour de leur position d'équilibre, modifiant ainsi la distance les séparant.
La mécanique quantique indique que l'énergie de vibration est quantifiée et l'expression des niveaux d'énergie est donnée par la relation :
                                                    E_n = [(n+0,5) hω] / 2π  (en eV)
ou n est un nombre entier positif ou nul.

La constante ω, appelée pulsation, est donnée par :
                   ω = √(k/μ)
Où k est une raideur d'un ressort fictif modélisant l'interaction entre les deux atomes et μ est la masse dite "réduite" du système

Elle est donnée par :
(1/μ) = (1/m₁) + (1/m₂)
m₁ et m₂ étant les masses des deux atomes.


Dans le cas de la molécule HCl, k = 495 N*m^-1. Les masses molaires de H et Cl sont respectivement : m_H = 1.00 g*mol-1 et m_Cl = 35.5 g*mol^-1

1. Représenter sur un diagramme en énergie les premiers niveaux de vibration de la molécule.
2. Donner l'expression de l'espacement entre deux niveaux consécutifs.
3. Calculer la valeur de ω.
4. calculer la longueur d'onde du photon susceptible d'être absorbé lors d'une transition entre un niveau de vibration donné et le niveau voisin immédiat.
5. Lors de la transition d'un niveau de vibration à un autre, le nombre n ne peut varier que d'une unité. Du fait de l'espacement régulier des niveaux de vibration, que conclure que l'aspect du spectre de vibration ?
6. La molécule HCl peut également posséder un mouvement de rotation. L'énergie totale de vibration et de rotation est donnée par :
                                           E_n = {[(n+0,5) hω] / 2π} + Bhc*l(l+1)
où B est une constante de valeur 10600m^-1 et l un entier (posittif ou nul) caractérisant l'état de rotation de la molécule.

a) Déterminer, à n fixé, l'expression donnant la différence d'énergie séparant deux états de rotation.
b) Calculer la valeur minimale de l'énergie séparant deux états de rotation à n fixé. Exprimer le résultat en J et en eV.
c) Comparer cette valeur à l'espacement entre deux niveaux consécutif de vibration. Conclure.
d) Représenter schématiquement les niveaux d'énergie E_nl de la molécule.

Données :
Nombre d'Avogadro : N_A= 6.02*10²³ mol^-1
c = 3*10⁸ m*s^-1
h = 6.62*10^-34 J*s

Voici ce que j'ai fait :

1. Pour faire ce diagramme, il faut d'abord calculer quelques En avec E_n = [(n+0,5) hω] / 2π  sauf que du coup il faut d'abord calculer ω et donc μ.
(1/μ) = (1/m_H) + (1/m_Cl)

n = m/M et n = N/N_A donc m = (N*M)/N_A
Comme on est dans une molécule diatomique, il y a une entité d'hydrogène et une entité de chlore donc N = 1.
m_H = 1/6.02E²³ = 1.66E^-24
m_Cl = 35.5/6.02E²³ = 5.90E^-23

1/μ = 6.20E²³ <=> μ ≈ 1.61E^-24

ω ≈ 1.75E^-11

E0 = 9.22E^-46 eV
E1 = 2.77E^-45 eV
E2 = 4.61E^-45 eV
E3 = 6.45E^-45 eV
E4 = 8.30E^-45 eV
E5 = 1.01E^-44 eV

Je trouve que mes résultats sont bizarre car très petits…

2. ΔE = E_x-E_y
Où E_x est le niveau d'énergie le plus élevé et E_y le niveau d'énergie le plus faible

3. Fait en 1. (ce qui me laisse penser que ma démarche en 1 est fausse)

4. hυ_0;1 = E₁-E₀
υ= c/λ
λ = hc / E₁-E₀
   = 1.07E²⁰

C'est beaucoup trop grand

Je n'ai aucunes idées pour la 5 & la 6…


Je remercie d'avance tout ceux qui m'apporterais leur aide