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spé Physique - Lentille Mince Convergente
Coucou tout le monde merci de m'aider pour un exercice :
La distance entre un objet AB et son image A'B' est fixe et vaut 2.00 m.
Entre les deux se trouvent une lentille mince convergente de 2.50 dioptre.
Trouver les deux positions possibles pour la lentille et vérifier qu'elles sont symétriques par rapport au centre du segment AA'.
Voila j'ai juste trouvé f'=0.4m mais apres je vois pas comment faire vu qu'on a juste A'B'=2.00m Merci de m'aider !! =)
Bonsoir sacha93270,
c'est un probleme qui revient regulierement sur le forum, et qui est tres connu en optique geometrique sous le nom de "methode de Bessel". En effet, on montre que si un objet A a une image A' donnee par une lentille mince convergente de distance focale OF' = f', alors si la distance D = AA' entre l'objet et son image est plus grande que 4f' la lentille peut occuper deux positions qui lui permettent de donner de l'objet A l'image A' (donc son centre O peut avoir, entre A et A', deux positions notees O1 et O2, avec O1O2 = d). En gros, c'est la reciproque du probleme que l'on rencontre en cours : le plus souvent on donne la position de l'objet et la distance focale de la lentille, et on demande de trouver l'image ; dans ce probleme on donne les positions de l'objet et de son image, on donne aussi OF' et on cherche ou il faut placer la lentille... on peut trouver 0, 1 ou 2 positions.
Le calcul algebrique ne pose ps de probleme (meme pour un eleve de terminale, ca devrait aller). Tu le trouveras sur le lien ci-dessous :
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Bessel
Je n'ai pas le temps ce soir de te commenter la demonstration (d'ailleurs minuit vient de sonner, donc on n'est plus "ce soir" mais "ce matin"...), on le reprendra plus tard si tu as des difficultes la-dessus.
Tu peux aussi regarder la figure ci-dessous : elle montre les deux positions de la meme lentille qui du meme objet A donne une image A' situee au meme endroit (sur l'image no 2, le point a droite est bien A' et non A). Tu peux voir que la lentille occupe deux positions symetriques par rapport au milieu I du segment AA' (j'ai oublie de faire figurer le point I sur mes schemas).
Si on appelle D la distance AA' et d celle qui separe les deux positions O1O2 de la lentille, la mise en equation montre que la distance focale f' de la lentille est donnee par f' = (D2 - d2)/4D. La mesure (tres facile) de D et de d permet donc de trouver la distance focale de la lentille.
Pour OF', tu as bon : c'est en effet 0.4 m.
On revoit ca demain soir si tu n'as pas trouve ni compris la demonstration exposee sur wikipedia.
A demain, prbebo.
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