bonjour,

on a remplacé par sa valeur et en effet il doit y avoir une erreur.... le R doit être un E

ok j'ai compris qui faut remplacé Uc par la valeur, mais il y'a une erreur sur la copie soit personne à vu, soit j'étais ailleurs quand il l'a dit ! Je vais voir. Je vais continuer la suite. Merci bc

normalement si tu laisses R ça ne marchera pas alors que si tu mets E, ça marche

Bonjour,

Effectivement il y a une erreur, on la remarque en regardant les unités.

Une exponentielle est sans unité (tout comme le sinus ou cosinus), or on ne peut additionner que des grandeurs similaires. On ne peut pas ajouter des pommes avec des poires ^^

Bon voilà, maintenant regardons les 2 termes de l'équation différentielle:

1er terme: d[R(1-exp(-t/))]/dt , R est en et dt en s, donc ce terme est en /s

2ème terme: E(1-exp(-t/))/RC , E est en V et RC est en s (constante de temps du filtre) donc ce terme est en V/s

C'est une méthode pour vérifier ces calculs, elle peut paraitre longue mais avec l'habitude ça va très vite de voir si une erreur s'est glissée quelque part.

Il y a une bien une incohérence dans cette équation différentielle. C'est bien entendu E à la place de R dans le 1er terme.


Pour le reste du problème, pour démontrer que cette expression vaut bien E/RC  ( dans ton énoncé il est marqué R/RC or R/RC=1/C)

Il faut dériver le 1er terme en posant =RC et ensuite simplement faire l'addition du 1er terme et du 2nd terme et on obtient bien E/RC.

Merci pour vos messages.
Je ne vais pas détailler dans ma correction on doit mtn développer la soustraction, puis on a une constance on fait sa dérivée dont ça vaut 0.
A partir de là je bloque

(d(uc))/dt+(uc/RC)= -E*(de exposant-1/tau)/dt +(E/RC)-((Ee exposant -1/tau )/RC)
E étant une constance multiplicative, on peut la sortir de la dérivée
jusqu'à la j'ai compris, mais après je ne comprends plus cette étape:

(d(uc))/dt+(uc/RC)=-E*(e exposant -t/tau)/(-tau)-((Ee exposant -1/tau )/RC)
(e exposant u(x))=u'(x)*(e exposant u(x))
on n'a pas vu cette fonction en maths, de plus je ne sais pas d'ou sort le "e" et "-tau"

après le reste de ma fiche j'ai compris... C'est juste dérivée cette fonction je n'arrive pas

tu n'as pas vu la derivée des fonction composée ?!
Car u(v(x))'=v'(x).u'(v(x))

Ok, donc on part de:

(d(uc)/dt)+(uc/RC)=d[E(1-e^-t/)]/dt + E(1-e^-t/)/RC

On va d'abord s'occuper de la dérivée:
E est constant donc on peut le sortir de la dérivée
Comme dans le topic précédent, la dérivée de la somme (ou soustraction c'est pareil) 1-e^-t/  peut se décomposer comme la dérivée de 1 - la dérivée de e^-t/.
La dérivée de 1 vaut 0.
La dérivée d'une exponentielle est :  (e^u(t))'=u'(t).e^u(t)
Même si tu ne l'as pas vu en cours on peut l'appliquer, il suffit de bien poser les variables. Ici le terme dans l'exponentielle est u(t)=(-t/)  sa dérivée est u'(t)=-1/ puisque est une constante et que la dérivée de -t est -1.

On applique seulement la formule est donc la dérivée: d[-e^-t/]/dt=-(-1/).e^-t/  le - devant toute l'expression provient du fait qu'au début on a : 1-e(-t/tau), il ne faut pas oublier ce - !!!

On a plus qu'à remplacer cette dérivée dans l'expression de départ:

(d(uc)/dt)+(uc/RC)=E(-(-1/).e^-t/) + E(1-.e^-t/)/RC
                  =(E/).e^-t/ + (E/)

On factorise par (E/), dans l'étape au dessus j'ai simplement remplacer RC par et j'ai remplacé -- par +:

                  =(E/)(e^-t/ + (1-.e^-t/))
                  =(E/)(1)
                  =E/RC   car tau=RC

Je ne sais pas si c'est très clair, c'est pas évident à tout recopier sur le pc surtout avec l'écriture en ligne :/

S'il y a un encore un problème, n'hésites pas à redemander.

car ici tu as une fonction de t et de tau et d(f(t,tau))/dt  te fait dérivée par rapport à t, tau est une constante, un nombre cad quelque chose qui ne varie pas...