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Skieur et théorème de l'énergie cinétique
Bonjour, j'ai besoin d'un petit peu de l'aide pour un exercice.
Un skieur de masse m est tiré par un bateau à l'aide d'une corde parallèle à la surface de l'eau. Il démarre sans vitesse initiale du point A.
En B, le skieur lâche la corde et passe sur le tremplin BC de hauteur h. Il arrive en C avec une vitesse Vc = 72 km/h
On étudie le mouvement du centre d'inertie du skieur. Sur le trajet AB, la force de traction de la corde est constante et les forces de frottements sont équivalentes à une force f=100N . Sur le trajet BC, les frottements sont négligeables.
Données: g=10N/kg
m=80kg, AB= 200m, h= 5m, BC=10m
Voir schéma ci dessous:
1° Enoncez le théorème de l'énergie cinétique .
Bon, ça c'est du cours, je vous l'épargne . juste pour comprendre qu'on va devoir l'utiliser
2° Donner l'expresion littérale de F, la valeur de la force de traction en fonction de f, AB, m et VB
Le théorème de l'énergie cinétique nous dit que
W AB( Fext) = EcB - EcA
On a W AB (F ext) = W AB ( P) + W AB (Rn) + W AB (f) + W AB (F)
Or W AB( P) =0 et W AB (Rn) =0
Donc W AB( Fext) = W AB (f) + W AB(F)
Les forces de frottements, ici sont-elles opposées au mouvement? Je pense que oui donc on aurait W AB(f) = f x AB x cos (f; AB) et si elles sont opposées, on a cos (f; AB) = cos (180)= -1
Donc W AB (f) = -fAB
Ainsi W AB (F) - fAB = EcB - EcA
Donc W AB(F) -fAB = 1/2mvB² -1/2mvA²
Or vA= 0
Donc W AB(F) -fAB = 1/2mvB²
Donc W AB(F) = 1/2mvB² + fAB
Donc FxABx cos (F;AB) = 1/2mvB² +fAB
Or cos (F;AB) = cos (0) =1
Donc F x AB = 1/2mvB² + fAB <==> F = (1/2mvB² + fAB) /AB
On a bien exprimé F en fonction de m, de VB, de f et de AB
C'est ça?
3°3° Donner l'expression littérale de l'énergie cinétique en B en fonction de m, g h et Vc
EcB = 1/2mVB² , mais après ..?
4° Déterminez la valeur de F. Sans connaître la réponse aux deux autres questions, difficile
5° En considérant maintenant les frottements f'= 50N sur le trajet BC, quelle sera la vitesse du skieur en C s'il aborde le tremplin avec la même vitesse VB.
Je ne sais pas.
J'ai donc besoin de votre aide. Merci 
Edit Coll : image placée sur le serveur de l' 
Merci d'en faire autant la prochaine fois ! 
Bonjour,
2)
Les forces de frottements, ici sont-elles opposées au mouvement?
Oui
F=(1/2*m*VB2 + f*AB)/AB Ok
3)
Ec=W(P)+W(Rn)
EcB-EcC=-m*g*h
EcB=-m*g*h+EcC
EcB=-m*g*h + 1/2*m*VC2
4)Tu trouves d'apres 3 la valeur de VB; et pour trouver celle de F, il suffit dans 2)
5)EcC-EcB=W(P)+W(Rn)+W(f')
...
VC=...
Ah, Junior, merci beaucoup
Alors pour la suite, je te propose de le faire de ton côté et du miens pour voir si o trouve les mêmes résultats, car les calculs commencent vraiement à être long
D'après 3°
EcB=-m*g*h + 1/2*m*VC²
Donc 1/2 mVB² = -mgh + 1/2mVC²
Donc VB² = (-mgh +1/2mVC²) / (1/2m)
D'où VB = Racine de [ (-mgh + 1/2mVC²) / ( 1/2m) ]
Remplaçons les lettres par leurs valeurs:
VB = Racine de [ (-80x10x5 + 1/2 x 80x (72/3.6)² ) / (1/2 x 80 ) ]
= 17.3 m/s
Ensuite d'apès 2, on a:
F=(1/2*m*VB² + f*AB)/AB
=( 1/2 x 80 x 17.3 + 100 x 200 ) / 200
= 103 .46 N
5°
EcC-EcB= W(P)+W(Rn)+W(f')
1/2mVC² - 1/2mVB² = W(f') puisque W (P) = 0 et W(Rn) = 0
1/2mVC² - 1/2mVB² = f' x BC x cos (f; BC)
1/2mVC² = f' x BC x cos (180) + 1/2mVB²
VC² = [f' x BC x cos (180) + 1/2mVb²] / (1/2m)
VC = Racine de [f' x BC x cos (180) + 1/2mVb²] / (1/2m)
= 297.26 N
Est-ce ça?
Merci encore Junior
Desole, j'ai fait une erreur de frappe (car je suis entrain de faire l'exercice sur ordi ...)
VB=17.3 m/s est surement faux, car pas possible qu'en C, la vitesse sera superieur a celle de B...
Ma faute:
J'ai ecrit:
EcB-EcC=W(P)
En faite, c'est:
EcC-EcB=W(P) ou EcB-EcC=-W(P)
EcB=Ecc-W(P)
EcB=1/2*m*VC2+m*g*h
Ok?
Donc si EcB=1/2*m*VC²+m*g*h
On aurait 1/2mVB² = 1/2mVC² + mgh
Donc VB² = 1/2mVC² + mgh / (1/2m)
VB = Racine de [ 1/2mVC² + mgh / ( 1/2m) ]
= Racine de [ 1/2x80x72² + 80X10X5 / (1/2x80) ]
= 73m/s (ça semble plus juste)
F = ( 1/2mVB² + fAB) / AB
= (1/2x80x73² + 100x200) / 200
= 1166N
Donc 5°
EcC-EcB= W(P)+W(Rn)+W(f')
1/2mVC² - 1/2mVB² = W(f') puisque W (P) = 0 et W(Rn) = 0
1/2mVC² - 1/2mVB² = f' x BC x cos (f; BC)
1/2mVC² = f' x BC x cos (180) + 1/2mVB²
VC² = [f' x BC x cos (180) + 1/2mVb²] / (1/2m)
VC = Racine de [f' x BC x cos (180) + 1/2mVb²] / (1/2m)
= 73m/s
Est-ce ça?
Desole pour le retard, mais j'ai du me pre-occuper d'autre chose ...
VB = Racine de [ 1/2x80x72² + 80X10X5 / (1/2x80) ]
C'est faux: il fallait ecrire 20^2 (car (72/3.6=20))
Je te donne mes reponses pour verifier apres
VB=22.3 m/s
F=199.4 N
EcC-EcB=W(P)+W(Rn)+W(f')
W(Rn)=0 Ok
Mais W(P)=0 c'est faux, car la trajectoire n'est pas une ligne droite
EcC=W(P)+W(f')+EcB
1/2*m*VC^2=-m*g*h-f'*BC+1/2*m*VB^2
VC^2= (-m*g*h-f'*BC+1/2*m*VB^2)/(1/2*m)=313.24
VC=17.69 m/s
Sauf erreur
Merci Junior, c'est très sympa. Les résultats sont cohérents, ça doit être ça.
Maintenant, je vais m'attaquer à cet exo de plus près: https://www.ilephysique.net/sujet-energie-cinetique-et-potentielle-238469.html
Si tu as un de ton temps, je te serai très reconnaissant
Aujourd'hui ou demain, c'est pas primordial.
Aujourd'hui ou sinon demain, ce n'est pas obligé que ce soit ce soir, mais avant lundi car il faut le rendre
T'as tout compris pour celui-la ?
Pour l'autre, je jetterai un coup d'oeil dès que j'ai du temps ...
Un dernier truc, tu as du faire une petite erreur de calculatrice au moment de calculer VC² , car je trouve VC²= 287.5
D'où Vc = 17m.s-1 et donc non 17.69
Sinon Junior, si tu as le temps, passe plutôt par là : https://www.ilephysique.net/sujet-pendule-238489.html#msg2080847 car je le comprends moins bien que l'autre. Merci junior
- 27-03-10 à 19:19:
Mais W(P)=0 c'est faux, car la trajectoire n'est pas une ligne droite
Il fallat dire car la trajectoire n'est pas horizontal... Mais pour le reste c'est correcte ...
-
Un dernier truc, tu as du faire une petite erreur de calculatrice au moment de calculer VC² , car je trouve VC²= 287.5
D'où Vc = 17m.s-1 et donc non 17.69
C'est bien tu es entrain de toujours verifier les resultats donnees par les internautes pour comprendre, et non seulement de se contenter de copier comme le font d'autres personnes ...
Mon erreur: j'avais pris BC=100 m au lieu de 10
Mais je trouve toujours une reponse differentes a la tienne:
VC^2= (-m*g*h-f'*BC+1/2*m*VB^2)/(1/2*m)
= (-80*10*5-50*10+1/2*80*22.3^2)/(1/2*80)
= 384.79 (m/s)^2
VC = 19.616 m/s
Sauf erreur
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