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Service au tennis
Un tennisman frappe la balle à une hauteur h=2,40 m.
Le vecteur vitesse de la balle est dirigé vers le bas, fait un angle alpha=10° avec l'horizontale et a une valeur V0=30 m.s-1.
1)Etablir les équations paramétriques du mouvement de la balle.
2) En déuire l'équation de la trajectoire
3)La balle passera t-elle au-dessus du filet de 0,91 m situé à 11,89 du serveur ?
4)Quelle sera la vitesse de la balle en touchant le sol ?
J'ai trouvé la question 1 et 2:
z=-((gx²)/(2Vo²cos²alpha))+xtan(alpha)+h
Mais je n'arrive pas à trouver la question 3.
Est-ce qu'elle passe au-dessus du filet ? Ou pas.
Quelle sera alors la vitesse?
Merci de votre aide.
Bonjour,
Vx=V0*sin(10)
Vy=-gt+V0*cos(10)
x=V0*sin(10)*t
y =-1/2 g*t^2 +h- Vo*cos(10)*t=-1/2 g*t^2 +h- Vo*sin(10) *cos(10)/sin(10)*t=-1/2 g*t^2 +h- x/tan(10)
en x = 11,89m y est il éga le à 0,91m.
y=0 -> t=.... donc Vy=.... donc V=racine (Vx au carré +Vy ^2)
1)
En prenant l'origine du repère au sol à la verticale du point de lancé de la balle.
Axe des abscisses horizontal (sens + étant celui du mouvement)
Axe des ordonnées vertical vers le haut.
Le plan Oxy contenant la trajectoire de la balle.
Vx=V0*cos(alpha)
Vy=-gt-V0*sin(alpha) (Se rappeler que l'énoncé précise que le vecteur vitesse intiale est dirigé vers le bas)
x(t) = Vo.cos(alpha).t
y(t) = yo - gt²/2 - Vo.sin(alpha).t
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2)
t = x/(Vo.cos(alpha))
y = yo - gx²/(2.Vo².cos²(alpha)) - Vo.sin(alpha).x/(Vo.cos(alpha))
y = - gx²/(2.Vo².cos²(alpha)) - x.tan(alpha) + yo (Equation de la trajectoire de la balle).
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3)
y = - gx²/(2.Vo².cos²(alpha)) - x.tan(alpha) + yo
y = - 9,8*x²/(2*30².cos²(10°)) - x.tan(10°) + 2,4
y = - 0,00561 x² - 0,176 x + 2,4
le filet est à x = 11,89
y(11,89) = - 0,00561 * 11,89² - 0,176 * 11,89 + 2,4
y(11,89) = -0,793 - 2,093 + 2,4 = -0,486
La balle ne passera pas le filet.
Elle touchera le sol pour y = 0 soit : - 0,00561 x² - 0,176 x + 2,4 = 0 ---> x = 10,3 m
Donc avant le filet.
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4)
Conservation de l'énergie mécanique de la balle (avec frottements négligés).
(1/2).m.Vo² + mgh = (1/2).m.V1² (avec V1 la vitesse de la balle à l'arrivée au sol)
V1² = Vo² + 2gh = 30² + 2 * 9,8 * 2,4 = 947
V1 = 30,8 m/s
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Sauf distraction. 
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