a et b)
Questions bizarres ... car si on tient compte des frottements aérodynamiques, la vitesse de chute tend vers la vitesse limite mais sans jamais l'atteindre.
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Les forces de frottements aérodynamiques sont de la forme : F = k.v²

Vitesse stabilisée lorsque mg = k.v²
Et donc si la vitesse limite est 300 km/h -->
k/m = g/v² = 10/(300/3,6)² = 0,00144

Equation différentielle du mouvement : mg - F = m.dv/dt

mg - k.v² = m.dv/dt
dv/dt + (k/m).v² = g
dv/dt = 10 - 0,00144.v²
dv/(10 - 0,00144.v²) = dt
et en intégrant :
8,3333.argth(0,012.v) = t + K
Si V(0) = 0 ---> K = 0
8,3333.argth(0,012.v) = t
argth(0,012.v) = 0,12.t

0,012.v = th(0,12.t)
v(t) = 83,33.th(0,12.t)

c)

Pour atteindre 150 km/h = 41,67 m/s, il faut une durée de chute t1 telle que :

83,33.th(0,12.t1) = 41,67
th(0,12.t1) = 0,5
0,12.t1 = 0,549306144
t1 = 4,58 s
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d)

v(t) = 83,33.th(0,12.t)
dz/dt = 83,33.th(0,12.t)
dz = 83,33.th(0,12.t) dt
z(t) = 83,33 * 8,333.ln(cosh(0,12.t)) + K
z(t) = 694,44.ln(cosh(0,12.t)) + K
et avec z(0) = 0 (origine verticale à l'endroit du saut) --> K = 0

z(t) = 694,44.ln(cosh(0,12.t))
Avec z la longueur de chute à l'instant t.

z(t2) = 250
694,44.ln(cosh(0,12.t2)) = 250
ln(cosh(0,12.t2)) = 0,36
cosh(0,12.t2) = e^0,36 = 1,433
0,12.t2 = 0,9
t2 = 7,5 s
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Mais été donné les 2 premières questions "décalées" si on tient compte des frottements, pas sûr que mes réponses soient celles attendues.

Peux tu m'espliquer ta méthode. Car me balancer des formules ne m'aide pas vraiment
J'ai du mal a saisir les formules que tu as utilisé

Merci
Cordialement

Les forces appliquées au parachutiste en chute libre verticale sont :
a) son poids (P = mg vertical vers le bas)
b) la force de frottement avec l'air : f = kv² avec v la vitesse et k une constante à déterminer, f est verticale vers le haut.

On atteint la vitesse limite (donnée à 300 km/h), lorsque le poids est égal et opposé à la force de frottement, donc quand mg = k.v²
Et ceci permet de trouver la valeur de k pour ce exercice. (on trouve k = 0,00144 (SI))

La résultante des forces sur le parachutiste est donc : (mg - k.v²) (verticale vers le bas).
et par la relation fondamentale de la dynamique (F = m.a), on a donc :
mg - k.v² = m.a

et comme a = dv/dt, il vient :

mg - k.v² = m.dv/dt
C'est l'équation différentielle de la vitesse du parachutiste en chute libre ... avec la condition initiale v(0) = 0

La résolution de cette équation permet de trouver l'expression de v(t) (vitesse en fonction du temps).

Et ceci fait (comme dans ma réponse précédente), on arrive avec les valeurs numériques de l'énoncé à : à v(t) = 83,33.th(0,12.t)

avec th la tangente hyperbolique.

...
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Mais comme je l'ai écrit, il me semble que les questions sont posées comme à des tout débutants qui ne tiendraient pas compte des frottements.

... alors que la présentation du début en parle explicitement (des frottements)

De plus, le niveau du poseur de question ayant été noté "Autre", on ne peut pas savoir son niveau et adapter les réponses en conséquence.

Comme la présentation parlait de frottement et donnait même des valeurs numériques ... j'ai traité le problème comme cela me semblait le mieux adapté, donc en tenant compte des frottements.

Merci beaucoup pour tes explications qui m'aident énormément.

De plus le niveau BTS n'étant pas présent dans les différents choix, j'ai effectivement préféré marquer "autre" dans le menu déroulant.
Je suis en première année de BTS électrotechnique en alternace. Le chapitre concerne les MRU (mouvements rectilignes uniformes) en mécanique.

Cordialement

Ben oui, mais le mouvement ne sera ici presque un MRU que lorsque la vitesse sera quasi la vitesse limite et pas avant.

Elle serait un MRUA (on dit aussis MRUV) si il n'y avait pas de frottement.
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Dans un cas pratique, avec frottement, le début la chute est décrite par une équation différentielle qu'il faut résoudre( ce que j'ai fait dans les messages précédents), mais c'est probablement hors de tes compétences actuelles (si pas déjà étudié ce genre de chose).

Mais alors, je ne vois pas à quoi rime le problème tel que posé dans ton message initial.
Il pousse à tenir compte des frottements aérodynamiques ... et donc à passer par l'équation différentielle que tu n'as probablement pas encore appris à résoudre ???




  

Si je ne devais donc pas tenir des frottements, quelle serait donc la méthode à suivre sans utiliser la résolution de l'équation différentielle?

:/

Si on oublie les frottements:

a et b)
z = gt²/2  (avec z la longueur de chute libre à l'instant t, (t=0 au moment du saut))
v = g.t

avec v = 300 km/h = 300/3,6 = 83,3 m/s
83,3 = 10.t
t = 8,33 s (la chute doit durer 8,33 s pour que la vitesse atteigne 300 km/h)

z = g.t²/2
z = 10 * 8,33²/2 = 347 m (il faut chuter sur une distance de 347 m pour atteindre la vitesse de 300 km/h)

Comme le parachute doit être ouvert 400 m plus haut que le sol, le saut doit donc être à une hauteur minimum de 400 + 347 = 477 m
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c)

z = gt²/2
v = g.t

150/3,6 = 10.t
t = 4,17 s

z = 10*4,17²/2 = 87 m
C'est la longueur de chute libre pour atteindre 150 km/h
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d)

z = gt²/2
v = g.t

250 = 10.t²/2
t = racinecarrée(50) = 7,07 s

v = 10*t
v = 70,7 m/s = 254 km/h
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Calculs non vérifiés.

Je vais reprendre tout sa et te remercie pour ton aide!

Merci!