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Satellites
Bonjour
J'ai deux petites questions concernant les satellites
-Je ne comprend pas pourquoi l'energie mécanique d'un satellite était toujours négatif ?
J'ai une idée de la réponse mais je ne sais pas si c'est la bonne et la seule explication.
Comme Em=Ec+Ep , Ec est positif ,
Ep est négatif car on choisit Ep nulle à l'infini .
(Ep:energie potentielle, Ec:energie cinétique)
-J'ai vu que pour un satellite en orbite elliptique la vitesse est maximale au périgée. Le périgée étant le point de l'orbite où la distance est minimale par rapport au foyer de cette orbite
Et je ne comprend pas pourquoi en ce point la vitesse est maximale ?
Il y a peut être un lien avec les lois de Kepler mais je ne vois pas lequel ??
bonsoir,
la valeur d'une Ep n'a pas de sens en elle-même, seule 
Ep a un sens
Le signe de Ep n'a pas de sens non plus et dépend du choix de l'origine de Ep
en supposant Em conservée:
au périgée, Ep est minimale donc Ec est maximale
et c'est l'inverse à l'apogée
Pour définir l'énergie potentielle, on doit choisir "un endroit" où cette énergie est nulle.
Généralement, pour les applications gravitationnelles, "l'endroit" où l'énergie potentielle est nulle est choisi à l'infini.
Avec cette convention, l'énergie potentielle d'un satellite de masse m gravitant à une distance d du centre d'un astre de masse M est : Ep = -GmM/d
La vitesse v d'un tel satellite est telle que m.v²/d = GmM/d²
--> v² = GM/d
Son énergie cinétique est Ec = 1/2 mv² = GMm/(2d)
Et donc l'énergie mécanique du satellite est Em = Ec + Ep = GMm/(2d) - GmM/d = -GmM/(2d) ... qui est négative.
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Ceci est du (je le répète) au choix de l'infini pour énergie potentielle nulle.
Si on choisissait un autre endroit pour l'énergie potentielle nulle ... on aurait d'autres résultats. (Em positive par exemple)
Ceci est cependant sans importance, car dans les problèmes concrets, c'est la différence des énergies potentielles qui est intéressante entre différentes positions du satellite pour travailler.
... Et cette différence est indépendante de l'endroit choisi pour les énergies potentielles nulles.
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Le choix de l'infini pour énergie potentielle nulle est cependant intéressant (dans ce genre de problèmes (gravitationnel) ... car on peut facilement prendre cette convention pour tous les problèmes gravitationnels.
Si par exemple on choisissait le niveau de la surface Terre comme niveau pour les Ep nulles ... ce serait paut-être "parlant" pour les problèmes liés à la Terre mais tout à fait inadapté par exemple pour travailler sur un voyage interplanétaire entre Mars et Pluton ou bien ...
Par contre "l'infini" est adapté quel que ce soit le problème.
Et concernant la vitesse au périgée .
Quand vous dite "krinn" que l'energie mecanique se conserve cela est du au fait que le satellite n'est soumis qu'à la force de gravitation qui est conservative et donc l'energie mécanique est constante (dEm=dW(Fnon conservative)=0) ??
oui, si on ne tient compte que de la force de gravitation Em se conserve.
en réalité un satellite est soumis à d'autres forces qui sont en général très faibles mais perturbant à la longue les orbites ce qui fait qu'il faut corriger les trajectoires des satellites si on veut qu'ils restent longtemps opérationnels
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