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Satellites

Posté par
Xenthys 22-04-10 à 14:07

Bonjour à tous,

J'ai un DM de physique à faire mais je bloque sur le deuxième exercice parce que je ne comprends pas très bien l'énoncé.

IL s'agit de trouver la masse de Saturne. On me présente un tableau avec 4 satellites de Saturne, leur distance moyenne à Saturne et leur période de révolution T.

a) Préciser le référentiel choisi.

Saturne je pense.

b)Calculer le rapport \frac{T^2}{r^3}. La troisième loi de Kepler est-elle vérifiée?

Oui, car pour les 4 satellites ont trouve 1,0\times 10^{-15}.

c)En négligeant l'action des astres autres que Saturne, appliquer la deuxième loi de Newton à un satellite supposé ponctuel. Donner toutes les caractéristiques du vecteur accelération.

Je pense que l'on a \sum \vec{F}ext=m \times \vec{a}
    Et c'est là où je commence à avoir des problèmes à cause des vecteurs unitaires auxquels je ne comprends strictement rien.

Je crois que ça donne: -\frac{G \times M \times m}{r^2} \times \vec{u}=m \times \vec {a} avec M: masse de saturne, m:masse du satellite et \vec{u} le vecteur unitaire qui part du centre de gravité de Saturne et qui pointe vers le satellite.

En simplifiant, il vient \vec{a}=-\frac{G \times M}{r^2} \times \vec{u}.
J'en déduis (sans en être trop sûr) que \vec{a} a pour caractéristiques:
son point d'application: centre de gravité du satellite
sa direction: celle de GG' avec G et G' les centres de gravité de Saturne et du satellite
son sens: centripète, c'est-à-dire vers G
son intensité: \frac{G \times M}{r^2}

d)Montrer que le mouvement circulaire est une solution possible de l'équation précédente.

J'ai un peu du mal à voir une équation dans cette expression mais je pense qu'il s'agit de \vec{a}=-\frac{G \times M}{r^2} \times \vec{u}.
Là, je bloque. Je crois qu'il faut dire que si le mouvement est circulaire uniforme alors \vec {a}=\frac{v^2}{r} et \vec{a} centripète.
Le vecteur accélération est bien centripète à cause du \vec{u} mais je ne comprends pas comment je dois utiliser \vec {a}=\frac{v^2}{r}. Dois-je montrer qu'on arrive à v=\sqrt {\frac{GM}{r}} ? Je ne comprends vraiment pas la question.

e) En supposant le mouvement circulaire, établir la relation entre la période et le rayon de la trajectoire.

Bon, là on utilise je pense v=\sqrt {\frac{GM}{r}}
On a T=\frac{2\pi r}{\sqrt {\frac{GM}{r}}}= 2 \pi \times \sqrt{\frac{r^3}{GM}}

f) Déterminer la masse de Saturne.

J'utilis l'expression précédente. Je connais 4 périodes de 4 satellites différents ainsi que leur distance r à Saturne donc je peux en déduire M.
Seul problème, j'obtiens des valeurs un peu différentes selon les satellites(de l'ordre de 10^1 environ) mais j'imagine que cela doit être normal.

En tout cas, merci d'avance pour votre aide

Posté par
Xenthysre : Satellites 22-04-10 à 17:11

S'il vous plaît?

Posté par
Xenthysre : Satellites 22-04-10 à 22:15

je souhaiterais juste une confirmation et de l'aide pour la d)

Posté par
magisterienre : Satellites 22-04-10 à 22:34

Bonsoir,

Désolé de ne pas pouvoir t'accorder plus de temps que 5 secondes.
Je comprends très bien que la question d) te gêne.

Le plus simple pour moi c'est de dire:
Si le mouvement est circulaire, alors le rayon-vecteur du satellite (vecteur qui part du centre de saturne au centre du satellite) est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse du satellite.

=> mv.r = 0   (je ne mets pas de vecteurs et "." designe le produit scalaire pour gagner du temps) avec r = r*u

=> ma.r + mv.v = 0 et d'après ton équation et bien rien n'interdit le mouvement circulaire, car la vitesse de ce mouvement circulaire serait non nulle. On a juste impose v² = GM/r.

Sinon je ne vois pas quoi faire d'autres sans résoudre l'équation

Posté par
Xenthysre : Satellites 22-04-10 à 22:58

Ok. Merci pour ta réponse. Je vais y réfléchir.

En même temps lorsqu'on a \vec{a}=-\frac{GM}{r}, on peut en déduire que \vec{v}=-\frac{GM}{r} \times t, non? C'est juste une idée qui ne sert probablement à rien et qui est fausse ...

Enfin, merci à nouveau pour ta réponse

Posté par
Xenthysre : Satellites 23-04-10 à 18:48

D'autres avis ? J'ai lu que le mouvement circulaire se caractérisait par trois choses qui découlent du bon sens:
le vecteur accélération doit être radial et centripète
la valeur de l'accélération doit être constante.

J'ai démontré d'après e) ces trois points donc je peux en déduire simplement que le mouvement circulaire uniforme marche bien, non? Serait-ce aussi simple que cela?

Posté par
warandare : Satellites 03-05-11 à 14:46

J'ai pas tout compris la réponse pour la question d). Es ce que quelqu'un pourrai expliquer car j'ai le même dm a faire et je suis bloquée à cette question

Posté par
J-Pre : Satellites 03-05-11 à 17:38

a)

Référentiel d'origine au centre de Jupiter et avec les 3 axes pointant vers des étoiles lointaines.

-----
d)

du point c, on a : vecteur a = - GM/r² . vecteur u

|a| =  GM/r²

Et donc si r est constante, |a| est aussi constante
L'accélération est donc centripète et de norme constante ---> le mouvement circulaire est une solution possible
-----

e)

GmM/r² = m.w².r
GM/r³ = w²
GM/r³ = (2.Pi/T)²
T²/r³ = 4Pi²/(G.M)
-----
f)
T²/r³ = 4Pi²/(G.M)
Or d'après le point 1 : T²/r³ = 1,0.10^-15 (SI)

--> 4Pi²/(G.M) = 1,0.10^-15
G.M = 4Pi².10^15
M = 4Pi².10^15/(6,67.10^-11) = 5,9.10^26 kg
-----

Sauf distraction.  

Posté par
warandare : Satellites 04-05-11 à 00:05

Merci beaucoup ! J'ai enfin compris et il me semble que tu n'as pas fait de distraction merci encore.


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