Le lien ne marche pas, il faut rajouter un / : ** lien effacé **

Edit Coll

A première vu on dirai une décharge dans un RLC série.
Quelle est ton équation différentielle ?

J'applique la loi des mailles pour obtenir : d²u/dt² + (R/L)*du/dt + u/(C*L) = 0

2 b et c)

Supposons R petit, alors la quasi totalité de l'énergie contenue dans l'inductance L, ira dans la capa et puis il y aura (peut-être) transfert d'énergie dans l'autre sens ...

Juste après l'ouverture de K, l'énergie contenue dans l'inductance commence à se transférrer dans C et donc à faire "diminuer" la tension du condensateur. Losque cette tension devient l'énergie de l'inductance, continue à se transférérer dans C et inverse la tension sur C.

Lorsque l'entièreté de l'énergie aura été transférée dans le C, la tension aux bornes de C sera maximale et de signe contraire à celle du début.

C'est à cet instant que la tension aux bornes de K sera maximale.
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(1/2).L.(E/R)² - (1/2).C.E² = (1/2) C * U²

L.(E/R)² - C.E² = C * U²

U² = LC.(E/(RC))² - E²

U² = E² * (L/(R²C) - 1)

U = E * racinecarrée(L/(R²C) - 1)

U = E * racinecarrée((1/(4.alpha²) - 1)

U = E/(2.alpha) * racinecarrée((1-4.alpha²)

et si alpha < < 1, alors : U = E/(2.alpha)

C'est la tension max qui apparait aux bornes de C.

La tension aux bornes de K est, à cet instant, VK = E + E/(2.alpha)

Pour éviter l'arc, il faut alors VK < Umax, soit : E + E/(2.alpha) < Umax

Et comme alpha est très petit devant 1, on a pratiquement : E/(2.alpha) < Umax

E < 2.alpha.Umax. C'est la condition pour qu'il n'y ait pas d'arc dans le contact de K.
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Sauf distraction ou erreur de calcul.  

Merci beaucoup J-P de ta réponse qui m'a aidé à mieux comprendre le problème. Ta solution me semble très bien, mais pour la question 2)b) tu ne calcules que la tension U à un instant donné. Or j'ai l'impression que l'on demande un calcul de u(t) en fonction du temps : Calculer u(t) pendant la phase qui suit.

Pour ce faire j'ai essayé deux équations différentielles différentes, la première c'est celle du post d'au -dessus mais je ne peux calculer le discriminant car je n'ai pas les valeurs numériques. J'ai ensuite essayé de faire un bilan de puissance instantané et j'obtiens ceci :

LC²/2 * (du/dt)² - CR * (du/dt) - u²/2 = 0

En considérant LC² petit devant le reste, j'obtiens CR * (du/dt) + u²/2 = 0, équation dont la résolution m'apporte une équation du second degré avec la tension u(t) comme inconnu. Cela signifie que la tension u(t) prend au plus deux valeurs, ce qui est évidemment faux.

Merci d'avance de votre aide pour ce petit problème.

Quelle que soit la méthode utilisée, on doit arriver à la même conclusion.

On doit considérer R petit.

L'équation après ouverture de K devient alors :

u =  L.di/dt
et i = -C du/dt

--> u = -LC du²/dt²

u = A.sin(t/V(LC)) + B.cos(t/V(LC))

u(0) = E --> B = E

et i(0) = E/R --> (du/dt)(0) = -i(0)/C

(du/dt)(0) = (A/V(LC)).cos(0) = -E/(RC)

A = -E.V(LC)/(RC)

A = -(E/R).V(L/C)

u(t) = -(E/R).V(L/C).sin(t/V(LC)) + E.cos(t/V(LC))

u(t) =  E.[cos(t/V(LC)) - (1/R).V(L/C).sin(t/V(LC))]
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Et comme (1/R).V(L/C) > > 1, on a pratiquement |U crète| = E * (1/R).V(L/C)

et avec alpha = (r/2).V(C/L) --> |U crète| =  E/(2.alpha)

Ei si on veut éviter le claquege, on doir avoir |U crète| < Umax

--> E/(2.alpha) < Umax
E < (2.alpha).Umax
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En pratique, R n'est pas nul pendant l'oscillation, et donc au lieu d'avoir une oscillation entretenue, elle est maortie.

Cependant, comme R est faible, la 1ère crète de u(t) est pratiquement celle calculée ci-dessus et s'il y a claquege dans K, ce sera à ce moment là.
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Sauf distraction.  

Je suis d'accord avec toi sauf pour la fin où j'ai un petit doute.

"si on veut éviter le claquege, on doir avoir |U crète| < Umax"

Il me semble qu'on doit plutôt avoir "tension aux bornes de K" < Umax soit E + |U crète| < Umax.
Ça donne finalement E < Umax * (alpha + 1/2)/alpha

Ah non erreur de ma part excuse moi. Tu as raison. Merci encore pour ton aide