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rotationnel F

Posté par
smpien 04-01-14 à 18:44

bonsoir,
voilà un exercice où une tige effectue un mouvement de rotation uniforme dans le plan ( OXY ) autour de l'axe (OZ) on étudie son extrémité qui a une trajectoire circulaire,
après application du PFD dans le référentiel supposé galiléen menu d'une base de coordonnées polaire $(\vec{ e_\rho}; \vec{ e_\phi} )$ j'ai trouvé que la résultante des forces réelles appliquées à l'extrémité est $\vec{F_{ext}}=-mr\omega ^2\vec{e_\rho}$ avec m : la masse r : le rayon du mouvement qui est constant et $\omega = Cte$ vitesse de rotation de la tige.
et d'après le corrigé, c'était juste.
Il est demandé ensuite de vérifier que $\vec{rot}\vec{F}=\vec{0}$ et en déduire que la résultante des forces est une force conservative, mais en calculant le rotationnel j'ai eu du mal à trouver le ce résultat, je crois avoir mal appliqué la définition du rotationnel.
si quelqu'un pourrait m'éclaircir les choses.

Posté par re : rotationnel F 04-01-14 à 23:10

Posté par re : rotationnel F 04-01-14 à 23:12

tu connais l'expression du rotationnel en coordonnées polaires ?

Posté par re : rotationnel F 05-01-14 à 00:25

L'expression avec laquelle j'ai travaillé c'est $\vec{\nabla}=\frac{\partial}{\partial r}+\frac{\partial}{r\partial \phi}+\frac{\partial}{\partial z}$

après calcul j'ai trouvé $\vec{rot}\wedge\vec{F}=-\frac{\partial mr \omega ^2}{\partial z}\vec{e_\phi} +\frac{\partial mr \omega ^2}{r\partial \phi}\vec{k}$

Le premier terme ne dépend pas de z donc $-\frac{\partial mr \omega ^2}{\partial z}\vec{e_\phi}=\vec{0}$ mais j'ai du mal à montrer que $\frac{\partial mr \omega ^2}{r\partial \phi}=0$ r est constant on simplifie par r et on fait sortir m ça donne $\frac{m\partial \omega ^2}{\partial \phi}$ mais je sais pas si j'ai le droit de dire que c'est égal à zéro car je sais que la dérivée de la vitesse angulaire par rapport au temps est nulle mais sa dérivée par rapport à l'ange ? aucune je bloque ici