Bonjour,
Pour l'équa diff, c'est bon.
Pour trouver la période propre des oscillations, il faut résoudre l'équation différentielle.
"Une équa diff du second ordre, je ne sais pas faire..." me répondras-tu sans doute...
C'est vrai, la résolution des équations différentielles du second ordre n'est pas au programme de Terminale.
Il faut chercher une solution de la forme q = A e^rt.

Merci pour la réponse.

J'ai cherché dans des bouquins et je trouve la solution de l'équa diff  avec du cosinus, mais le probleme c'est que je ne sais pas comment aboutir à cette solution( on a un peu de retard en maths)

Je ne vois pas d'où sort le 2PI. Pour les racine de L*C je peux l'expliquer en disant que c'est homogène à un temps.

Comment faite alors pour rédiger cette question ?


Encore merci

Si q = A e^rt , d²q / dt² = A r² e^rt
En remplaçant dans l'équation :
A r² e^rt + (A e^rt / LC) = 0
A e^rt (r² + 1/LC) = 0
r² + 1/LC = 0  puisque A e^rt 0
r² = - 1/LC
r =

A t = 0, q = C V₀ A₁ + A₂ = C V₀
i = =
A t = 0, i = 0 = A₂ - A₁ = 0 A₂ = A₁

Donc


Aux bornes du condensateur, la tension est donc :




Donc

Bonjour

Je suis agréablement surpris d'avoir eut une réponse si bien détaillée, et je vous en remercie.

Cependant je n'ai pas tout compris:

Il faut chercher une solution de la forme q = A ert  Comment on sait que c'est de cette forme ?

Si q = A ert , d2q / dt2 = A r2 ert
En remplaçant dans l'équation :
A r2 ert + (A ert / LC) = 0
A ert (r2 + 1/LC) = 0
r2 + 1/LC = 0  puisque A ert 0
r2 = - 1/LC
r = i\,\frac{1}{sqrt{LC}}
q\,=\,A_1\,e^{+i\,\frac{t}{sqrt{LC}}} \,+\,A_2\,e^{-i\,\frac{t}{sqrt{LC}}
A t = 0, q = C V0 A1 + A2 = C V0  
i = -\,\frac{dq}{dt}   Pourquoi y a t'il un moins ? dnas mon cours je ne l'ai pas ?= -\,\bigg(i\frac{A_1}{sqrt{LC}}\,e^{+i\frac{t}  {sqrt{LC}}}\,-\,i\frac{A_2}{sqrt{LC}}\,e^{-i\frac{t}{sqrt{LC}}}\bigg)
A t = 0, i = 0 = -\,i\frac{A_1}{sqrt{LC}}\,+\,i\frac{A_2}{sqrt{LC}}A2 - A1 = 0 A2 = A1

Donc A_1 = A_2 =\frac{C V_0}{2}   Je ne comprends pas la suite, q=C*Uc ?
q\,=\,C\,V_0\,\frac{e^{+i\frac{t}{sqrt{LC}}}\,+\,e^{-i\frac{t}{sqrt{LC}}}}{2}
q\,=\,C\,V_0\,cos(\frac{t}{sqrt{LC}}  Là je ne comprends pas du tout d'où sort le cos ?
Aux bornes du condensateur, la tension est donc :
V\,=\,\frac{q}{C}

V\,=\,V_0\,cos(\frac{t}{sqrt{LC}} N'y a t'il plus t² ?
Je ne comprends pas la déduction, comment on trouve  la suite avec ce qu'on a juste avant ? , notamment de où sort le 2*PI et le w
Donc \omega\,=\,\frac{1}{sqrt{LC}} T\,=\,\frac{2\pi}{\omega}

T\,=\,2\pi sqrt{LC}


Merci

Pour la solution de la forme q = A e^rt, ce sont les mathématiques qui le disent...
En Terminale, on apprend à résoudre l'équation différentielle y' = a y + b qui a pour solution y = C e^at - b / a.
Eh bien, là, c'est pareil, on sait que ce type d'équation différentielle admet ce genre de solution.

Pourquoi y a-t-il un signe - ?
Là, ça va être un peu compliqué...
Le schéma

La relation entre la tension et le courant pour une self est si U et i sont orientés comme sur le schéma suivant:

Si U et i sont orientés comme sur le schéma suivant, on a  

Pour le condensateur, on a le même genre de relation

Et si on a U et i orientés dans le même sens (schéma ci-dessous), on a

J'envoie un autre message pour la suite.

A la place de C V₀, j'aurais pu mettre Q₀.
Mais une relation fort connue est Q = C V  ou  Q = C U.
Le condensateur étant chargé à V₀ à t = 0, on a donc Q₀ = C V₀ à t = 0.

J'ai donc

Ce qui s'écrit :


En mathématiques (chapitre sur les nombres complexes), on apprend que .

D'où :
est un angle. est en rd.s^-1.
Cela s'appelle une pulsation qu'on a l'habitude (en physique) de désigner par .
  avec .
Par exemple, une tension sinusoïdale s'écrit :
étant la pulsation
étant la fréquence
étant la période
Et on a :
  et

Je trouve donc la tension aux bornes du condensateur en appliquant la relation q = C V ou q = C U.
Donc

En divisant par c de chaque côté

avec
Donc
ou  

Voilà, c'est bien long. J'espère que c'est plus clair.
C'est quand même légèrement au-dessus du niveau de la Terminale ( même S )...

Encore un grand merci pour ces explications très claires, notamment avec les shéma. J'avais déjà vu l'apparition d'un signe - lorsque tension et intensité sont fléchées dans le même sens en génie élec, mais je n'y ai pas pensé et je m'en excuse car en physique notre prof nous a expliqué plusieurs fois qu'il faut toujours utiliser la convention récepteur pour avoir tension et intensité opposé sauf pour pile et générateur; mais bon je sais que ça ne change rien partir du moment dont on fait attention aux signes.


Vous dites que c'est un peu au dessus du niveau TS, ça me rassure, mais ce n'est pas pour ça que ça me décourage, au contraire, ça change des exercice ou il y a juste une formule à appliquer.

Je trouve votre explication très claire, mais à mon plus grande déception il reste 2 points que je ne comprends pas:  J'ai  imprimé votre message afin de pouvoir plus facilement travailler dessus et voilà les endroits qui me posent problèmes:
"""""
A la place de C V0, j'aurais pu mettre Q0.
Mais une relation fort connue est Q = C V  ou  Q = C U.
Le condensateur étant chargé à V0 à t = 0, on a donc Q0 = C V0 à t = 0.

J'ai donc q(t)\,=\,\frac{C V_0}{2}\,e^{i\frac{t}{sqrt{L C}}}\,+\,\frac{C V_0}{2}\,e^{-i\frac{t}{sqrt{L C}}  Je pense que pour cette relation vous vous servez des conditions initiales et des l'équa dif ?, mais je n'arrive pas a tombé sur la même relation que vous. Le i c'est les i des nombres complexes ?
q(t)\,=\,\frac{C V_0}{2}\,\big(e^{i\frac{t}{sqrt{L C}}}\,+\,e^{-i\frac{t}{sqrt{L C}}}\big)
Ce qui s'écrit :
q(t)\,=\,C V_0\,\frac{e^{i\frac{t}{sqrt{L C}}}\,+\,e^{-i\frac{t}{sqrt{L C}}}}{2}

En mathématiques (chapitre sur les nombres complexes), on apprend que \frac{e^{i\theta}\,+\,e^{-i\theta}}{2}\,=\,cos(\theta).

D'où : q(t)\,=\,C V_0\,cos\big(\frac{t}{sqrt{L C}}\big)
\frac{t}{sqrt{L C}} est un angle. \frac{1}{sqrt{L C}} est en rd.s-1.
Cela s'appelle une pulsation qu'on a l'habitude (en physique) de désigner par \omega.
q(t)\,=\,C V_0\,cos\big(\frac{t}{sqrt{L C}}\big)\,=\,C V_0\,cos\big(\omega\,t\big)  avec \omega\,=\,\frac{1}{sqrt{L C}}.
Par exemple, une tension sinusoïdale s'écrit : v\,=\,v_0\,cos(\omega\,t)\,=\,v_0\,cos(2\pi\, f\,t)\,=\,v_0\,cos(\frac{2\pi}{T}\,t)Jusque là je comprends assez bien la méthode mais là à nouveau je bloque pour le 2PI. Comment dire que w=2PI*f? Cette partie m'échappe completement. Autrement en admettant cette étape j'arrive a trouvé comme vous la relation finale
\omega étant la pulsation
f étant la fréquence
T étant la période
Et on a :
\omega\,=\,2\pi\,f\,=\,\frac{2\pi}{T}  et f\,=\,\frac{1}{T}

""""

Je vais continuer à cherché, notamment pour la 1ere étape, car pour le 2PI je ne vois pas du tout

Encore merci, grace à votre aide j'ai vraiment l'impression de progresser, car sinon soit je fais des exo trop simple soit des exo durs où je n'avance pas. Alors que grace à votre aide je comprends mieux la démarche)

Oui, le i est le i des nombres complexes tel que i² = -1. En général, on utilise j en physique... Et j'aurai peut-être dû mettre j sinon on peut confondre avec l'intensité qu'on appelle i en général...
ne se démontre pas, enfin pas dans l'exercice en tout cas... C'est une relation de physique supposée connue ( désolé ).
Comment peut-on l'expliquer ?...
est une pulsation c'est-à-dire un nombre de radians par seconde. On multiplie par t (un temps) pour trouver un angle (rd.s^-1.s  = rd ).
est le nombre de fois que l'on a 2 radians par seconde.
, 2 est en radians et f en s^-1. On a bien alors en radians/seconde (rd.s^-1).
en s^-1 est bien l'inverse d'un temps. Et c'est pour cela que l'on a , T étant la période en secondes.

Pour trouver les constantes A₁ et A₂, j'utilise les conditions initiales. Je peux détailler un peu plus cette partie si c'est utile.

Merci pour cette explication sur la pulsation. Je suis un peu déçu car je ne pourrais pas m'entrainer à rédiger cet exercice car il y a des notions que nous n'avons pas encore vu, mais au moins, grâce à vous j'aurais acquis une méthode qui me sera surement utile dans d'autre exercice.

Concernant la détermination des constantes, j'ai l'impression de tourner en rond, alors si ça ne vous dérange pas, je serais content d'avoir quelques détails sur cette partie

Merci

Pour compléter sur le signe - , avec un condensateur lorsque U et i sont orientés en sens contraire, on a .
Lorsque U et i sont orientés dans le même sens, on a .
On peut, bien sûr, choisir le courant dans l'autre sens (le sens est arbitraire) mais, si, pour le condensateur, on a , pour la bobine, le courant et la tension sont alors orientés dans le même sens et on a .

Pourquoi ??

Mon shéma n'est il pas juste ?

Avec uc et ul opposé à i

Pour les constantes
On a donc trouvé la solution de l'équa diff :

On a 2 constantes donc il faut 2 relations.

La première concerne la charge à t = 0. Le condensateur étant chargé à V₀, la charge initiale (à t = 0) est Q₀ = C V₀.
En reprenant l'expression de q(t), en faisant t = 0, on a : A₁ + A₂ = Q₀ = C V₀.
Donc  A₁ + A₂ = C V₀.

On est obligé de trouver une deuxième relation. On en a une avec le courant...

A t = 0,
Or i(0) = 0

On a donc un système de deux équations à deux inconnues
  (1)
       (2)

De (2) :
Donc, dans (1), cela donne :

J'espère que c'est plus clair ainsi...


  

Oui, le schéma et l'équation sont bons.
Mais moi, j'ai UC - UL = 0 à la place de UC + UL = 0.
On peut très bien le faire avec cette équation UC + UL = 0 mais    (pas de - ).

On peut faire le même exo avec R, L et C... C'est encore mieux ...
J'ai rédigé un exercice comme ça mais qui va beaucoup plus loin (R, L, C, ce n'est que la 1ère question).
En fait, c'est l'étude d'un circuit d'allumage de voiture (à essence, bien sûr ).

d²q/dt² + q/(LC) = 0

équation caractéristique: y² + 1/(LC) = 0

y = i.V(1/LC)
--->
q = A.cos(t/(V(LC)) + B.sin(t/(V(LC)

q(0) = q(o) --> A = qo

dq/dt = c.dv/dt = i
et i(0) = 0 (si l'instant initial est celui de fermeture de l'interrupteur)
-->
(dq/dt)(0) = 0 --> B = 0

Et donc finalement: q(t) = qo.cos(t/(V(LC))

wo = 1/V(LC)
To = 2Pi/wo
To = 2Pi.V(LC)
-----
Suf distraction.  

Merci à vous , J'ai bien compris pour la détermination des constantes, mais le début reste un peut flou :  q(t)\,=\,A_1\,e^{+i\,\frac{t}{sqrt{LC}}} \,+\,A_2\,e^{-i\,\frac{t}{sqrt{LC}}

et ça
équation caractéristique: y² + 1/(LC) = 0

y = i.V(1/LC)
--->
q = A.cos(t/(V(LC)) + B.sin(t/(V(LC)

mais bon, je pense que c'est parce que nous n'avons pas vu ça en maths alors ça va être difficile de m'expliquer.

Sinon Marc35 si votre exercice est +/- de niveau TS je serais très intéressé pour pouvoir m'exercer surtout que je m'intéresse aux voitures avec un exo sur l'allumage serait parfait pour moi

Merci

PS: il vous faut peut être mon adresse mail ?

Il vaut mieux éviter de communiquer une adresse mail sur un forum ...
Je répondrai aux dernières questions.
Quant à l'exo, je peux le mettre sur ce topic... ou bien adresse mail mais pas prudent !

Je vous propose de me l'envoyer par mail à l'adresse suivante:

** adresse effacée **

Il s'agit d'une très vielle adresse que je n'utilise plus, mais j'y ai encore acces.

Merci d'avance

Edit Coll : merci de respecter la FAQ et de ne pas mettre ton adresse mail dans un message (mais tu peux la mettre dans ton profil) [lien]

bonjour voila c un pe urgent c pour un compte rendu que je dois rendre lundi alors g besoin de votre aide g l'equation general dune reaction doxydo-reduction mais g besoin des 2equations secondaire l'equation c
10feso4+2kmno4+8h2so4   5fe2(so4)3+2mnso4+k2so4+8h2o    j'espér ke vous pouré m aidé merci d avence

On trouve 2 racines et , ce qui donne 2 solutions et .
La solution complète est une combinaison linéaire des deux solutions trouvées.

On a .
On peut mettre en facteur.

Comme on sait que 0 , il reste que l'on appelle équation caractéristique effectivement.

J'enverrai l'exo à l'adresse que tu as donnée.