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RLC libres
Bonjour,
dans un exercice il me donne le montage du circuit ci-dessous. On visualise à l'aide d'une carte d'acquisition et un ordinateur l'évolution de i(t) et q(t).
L'interrupteur K1 est initialement fermé et K2 ouvert, lorsque le condensateur est completement chargé on ouvre K1. À un instant de date t0 = 0s on ferme K2.
E = 6V
L = 0.04H
C = 1
F
(Le bobine est idéale)
1) Determiner graphiquement la pseudo-période T1
2) Calculer la valeur de la charge Q0
3) Montrer qu'à l'instant de date t1 = 0.70
ms la valeur de l'intensité du courant qui traverse le résistor est i(t1) = 13.64mA
Réponse
1) graphiquement on a T1 = 0.4 ms = 1,25.10⁻³s
2)Q0 = C.E = 6.10⁻⁶C
3) ici j'ai un probleme, si on utilise la pente de la tangente à q(t) à cet instant on trouve le résultat demandé, mais si on procede comme suit on trouverait i = 0:
à t1 on a i(t) admet une tangente horizontale, alors di/dt = 0 d'où ub = 0
à t1 on a q = 0 alors uC = q/C = 0
d'apres la loi des mailles on a
uR + ub + uC = 0
comme ub = uC = 0
alors uR = 0
alors R.i = 0
alors i = 0
(ce résultat se contradit avec la courbe)
merci d'avance
oui, je n'ai pas fait attention à la sensibilité horizontale, je pensais que c'était 0.1 ms
graphiquement on a T1 = 0.8 ms = 2,5.10⁻³s
Faute d'inattention de ma part : la valeur 0,2 correspond à deux carreaux et non un seul. Tu avais donc raison dans ton premier message à propos de la pseudo période.
Concernant la valeur de l'intensité,je ne vois pas de problème.. la courbe en pointillés correspond à i et, à la date correspondante elle présente un maximum secondaire strictement positif.
Oui c'est vrai, le problème est que si on utilise la tangente horizontale à la courbe de i on trouverait i = 0 ce qui est faux.
à t1 on a i(t) admet une tangente horizontale, alors di/dt = 0 d'où ub = 0
à t1 on a q = 0 alors uC = q/C = 0
d'apres la loi des mailles on a
uR + ub + uC = 0
comme ub = uC = 0
alors uR = 0
alors R.i = 0
alors i = 0
La demarche me semble correcte mais le resultat est faux
On voit bien graphiquement que i n'est pas nul à la date t1. Je comprends ton raisonnement : l'apparente contradiction viens du fait que, à la date t1 on a bien uC=0 mais en fait, t1 ne correspond pas rigoureusement à un maximum de i. Cela serait le cas pour R=0 or ici, la résistance est sûrement très faible mais pas nul. La loi des mailles conduit donc à :
R.i=-L.di/dt
0
di/dt possède une valeur absolue très faible, proche de zéro, mais comme R est faible, i n'est pas tout à fait négligeable.
Pour illustrer mon message précédent, voici une simulation pour le montage précédent avec R=30
(échelle non précisée pour la courbe i(t). J'ai ajouté une verticale en pointillés à la date t1 telle que Uc=0. On voit bien que cette date ne correspond pas exactement à un maximum de i(t) donc à cette date :la dérivée di/dt n'est pas tout à fait nulle.
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