Niveau terminale

RLC en régime sinusoidal forcé

Posté par
miwa 09-01-09 à 00:15

Salut pour tous le monde,
je vous demande de l'aide sur ces 2 premières questions d'un exercice à faire:

On monte en série une bobine d'inductance L=0,1H, de résistance r=30 ; un condensateur de capacité C=10^(-6) F et un résistor de résistance r'.
Aux bornes de l'ensemble ainsi réalisé, on applique une tension alternative sinusoïdal u=122sint (en volt).
L'intensité du courant dans le circuit est: i=I2sin(t+).
1)Indiquer comment varient l'intensité efficace I et la phase en fonction de la pulsation . On supposera que la fréquence du courant ne peut pas dépasser 1000Hz.
2)(0) étant la pulsation correspondant à la valeur maximale I(0) de I, donner l'expression du rapport I/I(0) en fonction de r, r', L, C et . Calculer numériquement (0).

Posté par re : RLC en régime sinusoidal forcé 09-01-09 à 10:07

Bonjour,
J'ai besoin d'une précision...
Sais-tu utiliser les impédances complexes (==> jL pour une bobine, 1/jC pour un condensateur) ?

Posté par re : RLC en régime sinusoidal forcé 09-01-09 à 10:08

(0), je suppose que c'est ₀ ?

Posté par re : RLC en régime sinusoidal forcé 09-01-09 à 11:06

oui c'est ça

Posté par re : RLC en régime sinusoidal forcé 09-01-09 à 14:24

Bon, alors, on y va :
$U-r^'i-\frac{1}{jC\omega}\,i-(r+jL\omega)\,i\,=\,0$
$U\,=\,(r^'+r+\frac{1}{jC\omega}+jL\omega)\,i$
$U\,=\,(r^'+r+\frac{1-LC\omega^2}{jC\omega})\,i$
$U\,=\,(r^'+r-j\frac{1-LC\omega^2}{C\omega})\,i$

$Z\,=\,r^'+r-j\frac{1-LC\omega^2}{C\omega}\,=\,|Z|\,e^{j\theta}$

$tan\,\theta\,=\,-\,\frac{\,\frac{1-LC\omega^2}{C\omega}\,}{r^'+r}$
$\theta\,=\,Arctan\Big(\frac{LC\omega^2-1}{(r^'+r)C\omega}\Big)$

$U\,=\,|Z|\,e^{j\theta}\,\,|i|\,e^{j\varphi}$
$U\,=\,|Z|\,|i|\,e^{j(\varphi+\theta)}$

Comme U est réel, $\varphi+\theta\,=\,0$ ==> $\varphi\,=\,-\theta$
$\varphi\,=\,Arctan\Big(\frac{1-LC\omega^2}{(r^'+r)C\omega}\Big)$

$\varphi$ est la phase de i par rapport à U (c'est-à-dire que U est la référence des phases)

$U\,=\,12\,sqrt{2}\,Im(e^{j\omega t)}$
Donc :
$U\,=\,Im\big(|Z|\,|i|\,e^{j\varphi}\,e^{j\omega t}\big)$
$U\,=\,|Z|\,|i|\,sin(\omega t +\varphi)$
d'où :
$12\,sqrt{2}\,=\,|Z|\,|i|$ ==> $|i|\,=\,\frac{12\,sqrt{2}}{|Z|}$
$|i|\,=\,\frac{12\,sqrt{2}}{sqrt{(r^'+r)^2+\frac{(LC\omega ^2-1)^2}{C^2\omega^2}}}$
L'intensité efficace est :
$I\,=\,\frac{12}{sqrt{(r^'+r)^2+\frac{(LC\omega ^2-1)^2}{C^2\omega^2}}}$
et la phase :
$\varphi\,=\,Arctan\Big(\frac{1-LC\omega^2}{(r^'+r)C\omega}\Big)$

"On supposera que la fréquence du courant ne peut pas dépasser 1000Hz."==> je ne vois pas pour quelle raison il y a cette indication (sauf pour l'application numérique peut-être).
Comme les valeurs des composants sont données, je suppose qu'il faut faire l'application numérique mais tu dois savoir faire ...

Est-ce que ce calcul te convient ? Ou est-ce très nettement au-dessus de ton niveau ?
Pour la question 2, on verra après..

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