Niveau maths sup

Résolution de problème : Détecteur de crête

Posté par
Bobinette 06-12-15 à 18:45

Bonsoir à tous, j'ai besoin d'aide pour un exercice qui me pose problème ...

Voici l'énoncé : (voir image jointe)

Un détecteur de crête est le système électronique suivant.
On envoie en entrée une tension $U_E=U_0 sin(\omega t)$ et on récupère en sortie $U_S$ . Le conducteur est initialement déchargé.
On considère la marche de tension représentée ci-contre alimentant le circuit représenté en insert. Pour t<0, le régime permanent est établi. On a aussi r<<R.

a) Calculer U la tension aux bornes du condensateur et la superposer au profil de la tension e.

b) Expliquer qualitativement le principe du montage à détection de crête. On fera pour cela l'hypothèse d'une diiode idéale (aides : donner la condition sur le blocage ou non de la diiode, voir sur quelles sections du signal $U_E$ elle est bloquée ou passante, que se passe t-il lorsqu'elle est bloquée ? lorsqu'elle est passante ? Calculer la date $t_1$ à laquelle la diiode se bloque pour la première fois.)

c) Superposer qualitativement l'allure de $V_S$ à $V_E$ lorsque :
(i) RC>>T
(ii) RC ~T

Pour la question je ne comprend pas comment faire pour "superposer U au profil de la tension e"... Le profil c'est la sorte de "courbe" avec Eo et E1 au en fonction du temps ?

Du coup j'ai essayé calculer U mais sans tenir compte du "profil"

D'après la loi des mailles on a :

e = ri + Ri + U
e = rC $\frac{dU}{dt}$ + RC $\frac{dU}{dt}$ + U
e = C $\frac{dU}{dt} \times$ ( r+R) + U
Or r<<R donc :
e = RC $\frac{dU}{dt}$ + U

Donc $\frac{dU}{dt} + \frac{1}{\tau}U = \frac{e}{\tau}$

On résout l'equation differentielle et on trouve :
$U(t) = Ae^{\frac{-t}{\tau}} + e$

Merci d'avance pour votre aide

Résolution de problème : Détecteur de crête

***Image recadrée***

Posté par re : Résolution de problème : Détecteur de crête 07-12-15 à 08:04

Bonjour,
sur le schéma du bas, U_c et U_R sont les mêmes tensions.
Dans ta loi des mailles, elles ne s'ajoutent pas.
Tu as e= C.dU/dt - ri. Avec i "sortant" du générateur.
Pour t <0, U=E₀R/(r+R)E₀
A la fin de la charge de C, U=E₁R/(r+R)E₁