Niveau école ingénieur

Résistance d'une ligne

Posté par
Physical111 02-10-23 à 14:09

Bonjour à tous,
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
•Determiner la résistance d'une ligne de longueur 10km en cuivre à 0.635cm de diamètre pour les deux températures :
*20°C
*80°C
Alors je propose :
La résistance d'une ligne en cuivre peut être calculée en utilisant la formule de résistance électrique pour un fil cylindrique :

$R = \frac{{\rho \times L}}{{A}}$

où R est la résistance, $\rho$ est la résistivité du cuivre $($1.68 \times 10^{-8} \Omega \cdot \text{m}$ à $20°C$ et $2.32 \times 10^{-8} \Omega \cdot \text{m}$$ à $$80°C$)$ , L est la longueur de la ligne $($10 \, \text{km}$)$ , et A est la section transversale de la ligne.
La section transversale A pour un fil cylindrique est donnée par $A = \pi \times r^2$ , où r est le rayon (la moitié du diamètre).
*Pour 20°C
r= $\dfrac{0,635cm}{2}=0,3175cm=3.175.10 ^{-3} m$
A_20°C=*(3.175.10^-3)²
R_20°C= $\dfrac{\rho_{20°C}×L }{A_{20°C}}$
*Pour 80°C:
r= $\dfrac{0,635cm}{2}=0,3175cm =3,175*10^{-3}m$
$A_{80°C}=\pi *\left( 3,175×10^{-3}\right)^2, R_{80°C}=\dfrac{\rho_{80°C}*L}{A_{80°C}}$

Merci beaucoup

Posté par re : Résistance d'une ligne 03-10-23 à 14:24

Bonjour
Raisonnement correct me semble-t-il. Ici, il n'y a pas lieu de tenir des variations de longueur et de rayon avec la température. Reste à faire les applications numériques. Quelles valeurs de résistance obtiens-tu ?

Posté par re : Résistance d'une ligne 03-10-23 à 19:35

Bonjour
J'obtiens :
R_20°C=5,32
R_80°C=7,34
Merci

Posté par re : Résistance d'une ligne 03-10-23 à 20:05

Attention aux arrondis dans les calculs intermédiaires ; il faut arrondir le résultat final en fonction de la précision des données mais garder en mémoire de calculatrice tous les chiffres ; sinon, les arrondis successifs peuvent finir par introduire des erreurs significatives. Personnellement, j'obtiens 5,30 puis 7,33.

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