La question 1 demande de donner l'expression d'une Pression.
La question 2 demande de déterminer une force

Ce sont donc bien des questions différentes.

2)

La largeur L de la face varie avec z.
Soit a la largeur de la face en z = 0 (base supérieure du trapèze)
Soit b la largeur de la face en z = h (à la profondeur max) (base inférieure du trapèze)

L(z) = a - ((a-b)/h) z





A calculer ...

Ca c'est la force de pression due à l'eau sur la face trapézoïdale ...
Mais si on veut la résultante des forces sur la face, il faut penser que la pression atmosphérique agit aussi sur le coté extérieur. Et donc, la résultante des forces sur la face est :

Merci pour la réponse mais je ne comprend pas d'ou sort la formule L(z) = a - ((a-b)/h) z  ?
il y a t-il une formule générale ?

pourquoi dans votre dernière ligne le P_atm à disparu ? on n'utilise pas le poids pour calculer cette force ?

L(z) = a - ((a-b)/h) z est l'équation d'une droite.
Et donc la largeur varie linéairement avec la profondeur.

en z = 0 (haut du bac), on a la largeur : a - ((a-b)/h) * 0 = a

en z = b (bas du bac), on a la largeur : a - ((a-b)/h) * h = a - (a-b) = b
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J'ai expliqué pourquoi Patm avait été supprimé à la fin..

La face hachurée est soumise à 2 forces de pression, l'une sur le coté intérieur (coté eau) qui est


Et une autre coté extérieur due à la pression atmosphérique à l'extérieur du réservoir (coté air) qui est :


Ces 2 forces sont évidemment de sens opposés ...

Et la résultante de ces 2 forces est donc :


et donc

Sauf distraction.  

J'ai compris
Merci beaucoup pour votre patience

donc pour la question 3
j'ai L(z) = a, avec a la largeur

R = intégrale de 0 à h de gz . a dz

c'est ça ?

3)

... ET ATTENTION que la paroie latérale n'est pas verticale ... et qu'il faut en tenir compte

euh ... et comment je fais ?

A la profondeur z, la pression est : Patm + Rho.g.z

L'élément de force sur un élément de surface dS à la profondeur z est donc dF = (Patm + Rho.g.z).dS

et dS = c.dl

On a (triangle de même forme) : dz/dl = h/d

et par Pythagore, on a : d² = h² + ((a-b)/2)²

---> dl  = h/V[h² + ((a-b)/2)²] dz (avec V pour racine carrée)

dF = (Patm + Rho.g.z) * c * h/V[h² + ((a-b)/2)²] dz

et donc :

Cela c'est la force de pression sur la face du coté intérieur au réservoir.

Si on veut la résultante des forces sur cette face, compte tenu de la force de pression due à l'air coté extérieur au réservoir, alors c'est :


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A comprendre ... sinon tu perd ton temps.

Rien relu, vérifie.

Je ne comprend pas pourquoi on utilise un dl et un dz pourquoi on ne prend pas dS = c.d ?

si dz/dl = h/d alors dl = d.dz / h et non h/ d.dz !
donc il faut changer tout le reste de l'opération !

Merci par avance pour votre réponse

La force de pression est perpendiculaire à la surface.

Si on considère un élément de surface dS de la paroie (à la profondeur z), l'élément de force dF qui lui est appliquée à la direction et le sens de la flèche brune sur mon dessin.

Si l'élément de surface est le rectangle de hauteur dl (ligne orange) et de largeur c, alors dF = P(z).dS

et dS = dl * c

Et on peut montrer que (voir la réponse précédente) que dl = h/V[h² + ((a-b)/2)²] dz

On a donc : dF = P(z).dS = P(z) * c * dl = p(z) * c * h/V[h² + ((a-b)/2)²] dz

Et on obtient la force de pression sur toute la paroie en indégrant dF pour z allant de 0 à h.
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Sauf distraction.  

d'accord ^^

et comment ça se fait que vous trouvez dl = h/d.dz alors que si on part de dz/dl = h/d alors dl = d.dz / h
non ?

Comme indiqué dans le "Rien relu, vérifie.", distraction :

Correction de distraction ... :

dz/h = dl/d

dl = (d/h).dz

ce qui amène à :

Sauf nouvelle distraction... vérifie encore.