En physique, on observe un phénomène et puis on tente d'imaginer une théorie permettant d'expliquer ce phénomène.
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L'expérience de Michelson et Morley tentait à démontrer l'existence d'un "support" à la propagation de la lumière qu'on appelait Ether luminifère. Si cet "Ether" existait, il aurait été possible de montrer par l'expérience qu'il y aurait une différence de vitesse de la lumière dans des directions perpendiculaires.

Voir des explications ici :

Mais, cette expérience a échoué, ou plus exactement elle a montré que cette différence de vitesse de la lumière dans des directions perpendiculaires qu'on s'attendait à trouver (en supposant l'existence de l'Ether luminifère) n'existait pas (ou en tout cas était plus faible que ce qu'il était possible de mesurer avec les moyens de l'époque).

Cette exprérience a été renouvelée de nombreuses fois depuis, avec des moyens de mesures de plus en plus précis, mais toujours avec la même constatation, cette différence de vitesse entre directions perpendiculaires est nulle (ou du moins immesurable même avec les moyens modernes).

Pourquoi aurait-il pu y avoir un décalage de vitesse entre 2 directions perpendiculaires ? ...

Et bien parce que, la Terre se déplace dans l'espace à environ 30 km/s et donc, il est possible de mettre, dans l'expérience, un rayon dans la direction du déplacement de la Terre et l'autre non (en simplifiant très fort), donc par la loi d'addition des vitesses (terre + lumière), on aurait du pouvoir mesurer une différence de temps de parcours pour une même longueur parcourue d'un rayon par rapport à l'autre.

Mais ... Cette expérience a montré que ce "décalage" de temps de parcours n'existait pas.

C'est une "observation" qui pousse à conclure que la vitesse de la lumière est indépendante du référentiel d'observation ... et démontre par là que l'Ether n'existe pas.
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Ta question 3 "pourquoi -dans l'electromagnetisme-la vitesse de la lumière est la même dans tous ref inertiels", n'a pas de sens.

L'expérience, donc "l'observation" montre que la vitesse de la lumière est la même dans tous ref inertiels", il n'est pas question de se demander pourquoi ?, c'est comme cela, on l'a constaté par des mesures.

Il reste alors à chercher une théorie qui "collerait" avec ce qui a été observé (qui est que la vitesse de la lumière est la même dans tous les reférentiel inertiels) ... et c'est ce qu'a fait Albert avec sa théorie de la relativité restreinte.
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Ton problème principal est de chercher le "pourquoi" des choses en Physique.

Il n'y a pas de réponses à ces "pourquoi", personne n'en sait rien.

Le physicien "observe", il ne peut pas comprendre pouquoi ce qu'il observe est ainsi, mais il peut essayer de développer une théorie qui colle avec ses observations et qui lui permettra d'expliquer "comment" cela se passe.

Médite cette pensée du grand Feynman :

Pour compléter les excellents commentaires de J-P (ceci étant je me demande si Feynman n'était pas un petit peu plus que grand ...)

Les équations de Maxwell supposent l'invariance de la vitesse de propagation des OEMs dans le vide, les transformations de Lorentz-Poincaré suggèrent l'existence d'une vitesse limite, .... Toutes les équations ne prouvent et ne démontrent rien, leurs objectifs étant de modéliser afin de prédire la réalité physique et de mieux la comprendre. Seule l'expérience valide, aux conditions d'exécution près, le modèle.
C'est la validation du modèle, avec ses conséquences mathématiques, ou son invalidation par l'expérience qui fait progresser "la connaissance".  

Les équations de Maxwell ne supposent certainement pas l'invariance de la vitesse de propagation. C'est juste quelle ne font référence à aucun référentiel, et que la vitesse trouvée est donc la même dans tous les référentiels inertiels équivalents.

Les hypothèses raisonnables (que je ne vais pas rabâcher encore... cf. "les transformations de Lorentz (presque) inévitables", cours de théorie classique des champs, Alain Laverne) qui conduisent aux transformation de Lorentz impliquent également l'existence d'une vitesse limite.

Soyons précis.

@alban
Hum hum Je te trouve un peu tatillon... la vitesse trouvée étant la même qq soit le référentiel ... suppose donc son invariance.
Mais c'est peut être mon français qui est limité et je ne veux en aucun cas polémiquer sur la précision nécessaire à la justesse d'un propos qualitatif