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Régime transitoire: circuit RLC
Bonjour à tous,
J'aurais besoins d'un petit coup de main pour l'exercice suivant. J'ai en effet quelques difficultés à y répondre.
Je dispose du circuit suivant:
A t=0, on ferme le circuit (initialement le condensateur était déchargé et i2 = 0).
Le générateur de tension délivre une tension continu e = E.
1) Déterminer à t=0+ les trois intensités et les tensions u et uR.
2) Déterminer lorsque le régime permanent est atteint, les trois intensités, u et uR.
3) A un instant t quelconque, établir l’équation différentielle en u(t) de la forme :
d²u/dt + 2ξ.ω0.du/dt + ω0².u(t)= D
4) Exprimer ω0, ξ et D.
5) Soient E = 10V, R = 5kΩ, L = 1H et C = 1µF. Représenter l’allure de u(t).
6) En déduire i1(t), i2(t) et i3(t).
7) Le régime permanent étant atteint, on ouvre l’interrupteur (à un instant qui sera choisi comme nouvelle origine des dates). Déterminer u(t) .
Pour la question 1 je trouve i = i1 = E/R et i2=0, u=Ur=E
pour la question 2 je trouve i1=0, i2=E/R=i et u=Ur=E
pour la question 3 je trouve une équation de la forme demandée avec:
D = 0
ω0² = 1/LC
ξ = 1/(2RC.ω0)
J'ai bien entendu simplifié ces résultats.
Mes réponses sont-elles correct pour le moment et est-il possible d'avoir un peu d'aide pour la suite car je n'arrive pas à résoudre l'équation différentielle
Merci de votre aide!
Edit Coll : image placée sur le serveur de l' 
Merci d'en faire autant la prochaine fois ! 
Bonjour,
A t = 0+ le condensateur est déchargé donc u = 0 ...........
Pour u(t) vous devez avoir trouvé :
d^2u/dt^2 + (1/RC) du/dt + (1/LC) u=0
Pour résoudre cette équation différentielle, voyez votre cours de mathématiques.
Equation caractéristique : r^2 +(1/RC) r + 1/LC = 0
Suivant le signe du discriminant trois fonctions u(t) sont possibles.
Voyez avec vos valeurs numériques.
A vous lire. JED.
A t=0 le condensateur est déchargé certes, mais la tension aux bornes de la bobine est maximum d'après mon cours et comme u comprend uc et uL (montage en dérivation), la tension u n'est -elle pas maximale?
Après tu as sans doute raison, je n'es qu'un faible niveau en électricité...)
Je trouve la même equa diff et je vais tenter de la résoudre.
Bonsoir,
Quand un condensateur est déchargé la tension à ses bornes est nulle, il n'y a pas d'autres possibilités.
Pour votre niveau en électricité, ne vous mésestimez pas. Avant de maîtrisez un type de problème, il faut en résoudre de nombreux.
Celui qui vous est proposé est un classique. Sa modélisation mathématique se retrouve également en mécanique.
Je suis tout à fait disposé à suivre votre solution jusqu'à son terme.
Boon courage. JED.
Bonjour, à tous
Je cherche à comprendre comment se comporte ce circuit quand t tend vers l'infini
Pour moi UL=0 Mais alors Uc devrait être aussi nulle; Est ce possible, alors que le condensateur est chargé?
cordialement
mva
Bonjour, à tous
Je cherche à comprendre comment se comporte ce circuit quand t tend vers l'infini
Pour moi UL=0 Mais alors Uc devrait être aussi nulle; Est ce possible, alors que le condensateur est chargé?
cordialement
mva
Impossible d'insérer son circuit. L'ensemble série (Générateur résistance),L et C sont tous les trois en dérivation
*** message déplacé ***
e = E est une tension continue (précisé dans le post initial)
Avec l'interrupteur fermé depuis longtemps :
u = 0
i1 = 0
i2 = E/R
-----
Si alors on ouvre l'interrupteur, il reste le circuit LC, avec à l'instant de l'ouverture de l'interrupteur : (en t0+)
u = 0
i2 = -i1 = E/R
Ce sont les conditions initiales à prendre en compte pour l'établissement des relations donnant u(t) et i2(t) (ou i1(t)) après ouverture de l'interrupteur.
*** message déplacé ***
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